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1、等可能性事件的概率,游戏公平吗?,小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下： 若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？,小明、小聪获胜的可能性各有多少呢？,新知探索,现象1：掷一枚均匀的硬币。,故可以认为 出现“正面向上”的概率是0.5。,可能出现的结果有：,“正面向上”和“反面向上”两个,由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的 可能性是相等的,出现“反面向上”的概率也是0.5。,这与大量重复试验的结果是一致的.,求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析
2、出它们的概率？,新知探索,现象2：抛掷一个骰子。,它落地时向上的数会是什么呢?,且每种结果出现的可能性是相等的,这与大量重复试验的结果是一致的.,（是1、2、3、4、5、6中的一个。 ）,即可能出现的结果有6种.,即出现每一种结果的概率都是,由此可见,一些随机事件的概率可以不通过大量重复试验来计算,而只通过对一次试验的结果来分析即可求得.,2、若一事件可能出的结果是有限个,而且每种结果出现的可能性相等,这种事件称为等可能事件。,新知 学习,一、基本概念：,1、一次试验中,可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,(某一事件A常由几个基本事件组成.),若某一等可能性随机事件的结果共有n种,那么,每
3、一种结果出现的概率都是 。,新知 学习,一、基本概念：,如果等可能性事件的结果共有n个,某个事件A包 含了其中的m个结果,3、等可能事件发生的概率：,新知 学习,二、等可能事件发生的概率求法：,P（事件A）=,事件A包含的结果总数m,所有可能的结果总数n,在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率,=,切记：公式在等可能性下适用,在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这个结果就是集合I的n个元素。从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数m（记作card(A)）与集合I的元素个数n（记作card(I)）的比值，即：,例1，一个口袋中装有大小相等的1个白球和已编
4、有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？ （2）出现2个黑球有多少种不同的结果？ （3）出现2个黑球的概率是多少？,解:,(1),(2),(3),例1：抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?,事件A包含两个基本事件,学以至用,分析：由于骰子落地时向上的数有1,2,3,4,5,6六种等可能情形，其中向上的数为3、6，这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件(记作事件A)发生，故事件A的发生包含的结果有2个。,解：记事件A为“向上的数是3的倍数”,抛掷一个骰子,落地时向上的数有6种等可能结果,游戏公平吗?,小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则
5、如下： 若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？,P(小明)=5/6,P(小聪)=1/6,例2 将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,36种,4种,解,例3、随意安排甲、乙、丙3人值班,在3天中每人值班一天. (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率有多少种？,解:(1) 这三人值班的顺
6、序共有：A33=6(种),(2) 甲在乙前的排法有：C32=3(种),(3) 三人值班是任意安排的,每一种值班顺序出现的可能性是相等的,故所求概率为:,P=,例4 在100件产品中，有95件合格品，5件次品.从中任取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率.,(1) 记“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率P(A1),(3) 记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件A3，那么事件A3的概率P(A3),(2) 记“任取2件，都是次品”为事件A2，那么事件A2的概率P(A2),例5 储蓄卡上的密码是一种四位数
7、字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. （1）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？,解：(1) 根据分步计数原理，这种号码共有104个随意按下其中哪一个号码的可能性都相等，,例6 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. （2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？,解： (2)按最后一位数字，有10种按法按下其中各个数字的可能性相等，,练习： 1，先后抛掷2枚均匀的硬币， （1）一共可能出现多少种不
8、同的结果。 （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ （4）出现“两枚都是反面”的概率是多少？,2、在40根纤维中，有12根的长度超过30米，从中任取 得1根，取到长度超过30米的纤维的概率是多少？,4种,2种,变式练习1：根据上面所列举的试验结果回答 （1）出现正面向上的数字之和分别为2、3、4、5 6、7、8、9、10、11、12的概率为多少？ （2）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？ 最大概率是多少？ （3）出现正面向上的数字之和为5的倍数的概率为多少？ （4）出现正面向上的数字之和为3的倍数的概率为多少？,(2)正面向上数字之
9、和为7的概率最大，最大概率为,(3)正面向上数字之和为5的倍数的概率为,(4)正面向上数字之和为3的倍数的概率为,变式练习1： 100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算: (1)至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.,至少有一件是次品的结果数是:,至多有一件是次品的结果数是:,例4 先后抛掷 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币 (1)一共可能出现多少种不同结果？ (2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有几种？ (3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是多少？,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,(正正正),(正正反),(正反正),(正反反),(反
10、正正),(反正反),(反反正),(反反反),抛一分,二分,五分,可能出现结果,解：,(1)一共有2x2x2=8种不同结果.,(2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有3种.,二.范例:,变式练习1：将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现 一次正面的概率是( ),C,A、 B、 C、 D、,变式练习2：将一枚均匀的硬币连续抛掷5次，有三次 出现正面的概率是 .,排列组合问题,概率问题,转化,变式练习3：高二（16）班有43名学生（学号从1号 至43号）,从中任意选一位学生回答问题，则所选取学 生的学号是7的倍数的情况有 种,所选取学生的 学号是7的倍数的概率为 .,6,评：用列举法或运用排列组合知识求
11、出等可能 出现的所有的基本事件总数n，并求出事件A所含 的基本事件数m，再用公式P(A)=,B,2、若以连续掷2次骰子分别得到的点数m、n作为点P 的坐标，则点P落在圆 内的概率是,3、已知在10个仓库中，有6个仓库存放着某物品，现随机抽查3个仓库，恰好2处有此物品的概率是,1、6件产品中有2件次品，任取2件是正品的概率为,A、 B、 C、 D、,( ),三.课堂练习:,例2：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被5整除的概率.,解：组成四位数的总结果数为,(1)组成四位偶数的结果数为,所以这个四位数是偶数的概率为,（2）组成能被5整除的四位数的结果数为,所以这个四位数能被5整除的概率为,例3：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。,解：5个人担任5种不同的工作的结果数为,甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为,故满足条件的概率是,2.8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.,1.某企业一个班组有男工7人,女工4人.现要从中选出4个代表,求4个代表中至少有一个女工的概率.,四.课堂练习:,
