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1、直线与平面平行的性质习题一、选择题1已知直线a平面，直线b，则a与b的关系为( )A相交 B平行 C异面 D平行或异面2平面平面a，平面平面b，平面平面ac，若ab，则c与a，b的位置关系是( )Ac与a，b都异面 Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行3给出下列四个命题：如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的直线不是平行就是异面，如果直线a，b，则ab如果平面平面a，若b，b，则ab其中为真命题有( )A1个 B2个 C3个 D4个4A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是(
2、 )A0个 B1个C无数个 D以上三种情况均有可能二、填空题5在ABC中，AB5，AC7，A60，G是重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_6P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，且PAPBPCPD8，M、N分别在PA、BD上，且，则MN_7三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_三、解答题8如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，MEAC，NEFB，且AMFN，求证：MN平面BCE9求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行10已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求
3、证：AM平面EFG11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证；EF平面BB1D1D12空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题1D 2D 3B 4D二、填空题5；6；7两两平行或相交于一点三、解答题8证明：过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G，过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H，连GH，只要证明GHMN即可，事实上，MGAB，NHAB
4、，MGNH又，且ABCD和ABEF是两个全等的正方形，AMFN，ACBF，MCBN，从而有，MGNH，四边形MGHN为平行四边形MNGH又GH平面BCE，MN平面BCE，MN平面BCE9证明：ab，b，a又a，l，al又ab，bl，abl10证明：连MD交GF于N，连ENGF为BCD的中位线，N为MD的中点E为AD的中点，EN为AMD的中位线，ENAMAM平面EFG，EN平面EFG，AM平面EFG11证明：取D1B1的中点O，连OF，OBOFB1C1，BEB1C1，OFBE，则OFEB为平行四边形EFBOEF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D12证明：(1)BC平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF，同理BCHC，EFHG同理可证EHFG，四边形EFGH为平行四边形解：(2)AD与BC成角为60，HEF60(或120)，设x，x，BCa，EFax，由，得EH(1x)aS四边形EFGHEFEHsin60 axa(1x)x(1x)当且仅当x1x，即x时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为
