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1、八年级 上册,第十二章 全等三角形 小结与复习（第1课时）,D,D,真题精练,真题精练,证明：（1）用“SAS”可证得 ABCDEF； （2）由ABCDEF得B=DEF， ABDE.,学习目标： 1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系 2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题,真题精练,请同学们思考下列问题： （1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？ （2）举例说明全等三角形有什么性质？ （3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中 任选三个
2、作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？ （4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？ 对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？ （5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？,真题精练,（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？,真题精练,全等形的概念：能够 的两个图形叫做全 等形 全等三角形的概念：能够 的两个三角形叫 做全等三角形 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做 ，重合的角叫做 。,完全重合,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,（2）全等三角形有什么性质
3、？你能举例说明吗？,真题精练,全等三角形的性质： （1）全等三角形对应 相等， 对应 相等 （2）全等三角形的对应线段 （ 、 、 ） 相等， （3）全等三角形的周长相等，面积相等,边,角,角平分线,中线,高,（2）全等三角形有什么性质？你能举例说明吗？,真题精练,全等三角形的性质用几何语言表述： ABC DEF， AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， A =D，B =E，C =F （全等三角形的对应角相等）， AGBC、DHEF，BM平分ABC EN平分DEF，P、Q分别平分AB、DE， AGDH，BMEN，CPFQ （全等三角形的对应高、角平分线、中线相等
4、） AB+BC+CA=DE+EF+FD，SABC=SDEF （对应周长、面积相等）,G,H,N,M,Q,P,真题精练,（2）全等三角形有什么性质？你能举例说明吗？,（全等三角形的对应角相等）,真题精练,1、如图，已知ABEDCE,DE=2cm， CE=1.5cm，D=35，B=46， 那么 AE=( ) cm，BE= ( )cm， A=( ) , C= ( ) cm.,（全等三角形的对应边相等、 对应角相等）,2,1.5,35,46,（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中 任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？,真题精练,S
5、SS、SAS、ASA、AAS、HL,若增加D=B=90，则只需添加1个条件就可 DC=BC，或 AD=AB （HL）,DC=BC,或 DAC= BAC,2,DC=BC，AD=AB,DAC= BAC，AD=AB,（SSS）,（SAS）,DAC= BAC， DCA= BCA,（ASA）,DAC= BAC， D= B,（AAS）,精讲例题,例1、,真题精练,真题精练,【方法归纳】如何找全等三角形的对应边、对应角？ 可以根据对应顶点寻找； 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对 应边； 长边与长边对应，短边与短边对应， 大角与大角 对应，小角与小角对应 注意图形隐藏的条件：公共边、公共角、对顶角,
6、精讲例题,ABECDF，,CBEADF，,ABCCDA,例2、如图，已知点A、E、F、C在同一直线上， ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）找出图中的全等三角形 （2）从（1）中任选一组进行证明,精讲例题,选：ABECDF，,例2、如图，已知点A、E、F、C在同一直线上， ABCD，ABE=CDF，AF=CE,想一想： 如何证明CBEADF 和ABCCDA,2、如图，已知在AFD和BEC中，A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CB (2)AE=CF (3)B=D (4)ADBC. 请用其中三个作为条件，余下一个作结论，编一道数学题，并写出解答过程。,真题精练,例如
7、： 已知：（1）（3）（4） 求证：（2） 已知：（2）（3）（4） 求证：（1） 已知：（1）（2）（4） 求证：（3）,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？ 对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？,真题精练,其性质需注意： 为角平分线 -线上一点到角两边的距离 -距离相等 其判定需注意： 线上一点到角两边的距离-距离相等 -此点在其角平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上,几何语言：,性质： OC平分AOB，PDOA于D， PEOB于E； PDP
8、E,判定： PDOA于D，PEOB于E， PDPE OC平分AOB,3、 下列结论一定成立的是 （A）已知，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE （B）已知，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE （C）已知，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3,真题精练,（C）,（1）,（2）,（3）,真题精练,4、 判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( ) （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是 AOB 的平分线； ( )
9、（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离 等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( ),已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,例：证明角的平分线的性质：,真题精练,（1）明确命题中的已知和求证；,（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；,（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,（5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？,本章的知识结构图：,请同学们整理一下本章所学的主要知识， 你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知 识结构图吗？,应用,判定,性质,真题精练,角平分线 的性质,结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定 在本章中的重要作用是如何体现的？ （2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等 的方法有哪些？ （3）能用尺规进行一些基本作图,真题精练,1、教科书第55页 复习题12，复习巩固 第111题 2、练习册P 3、导学案中的“导学测评”,真题精练,生活是数学的源泉.,结束寄语,再见,探索是数学的生命线.,
