数学人教版八年级上册等腰三角形的性质及应用

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1、等腰三角形教学设计 人教版数学八年级上册公开课教案 武平县象洞初级中学 冯春荣教材分析 1本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。 2本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，

2、提高运用知识和技能解决问题的能力。 学情分析 1学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能 ，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。 2在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。教学目标 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算

3、。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点和难点 重点：等腰三角形的性质及应用。 难点：等腰三角形的性质证明。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图【活动1】 实践观察，认识等腰三角形/出示问题： （1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？ （2）上述过程中得到的ABC有什么特点？分别说出它的边、角名

4、称。 教师在学生观察的同时提出问题，在学生充分发表自己的看法基础上画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。学生动手剪纸，观察 积极发表自己的看法/为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲【活动2】探索等腰三角形的性质出示问题： （1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把它沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填空： 相等的线段： 相等的角： （2）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？ 教师在学生的猜想基础上引导学生观察、完善，归纳出性质1、性质2. 本次活动过程中，教师应重点关注： （1）学生能否从轴对称的概念出发折纸判定： （2）学生能否有规范清晰的数学语言说

5、出自己的猜想； （3）学生能否归纳全面； （4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识动手折纸，观察，完成填空 各抒己见，说出自己的猜想通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质【活动3】等腰三角形性质定理的证明出示问题 （1）性质1的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明？ 教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法。板书证明过程 （4）受性质1证明的启发，你能证明性质2 吗？ 本次活动中，教师应关注： （1）学生语言的规范性； （2）学生的应用意识，模仿能力；

6、（3）学生在活动中发发表个人见解的勇气。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号 学生证明 学生模仿证明性质2培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力/【活动4】等腰三角形性质定理的运用出示问题 （1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是。 （2）在ABC中，AB=AC, BAC=90，AD是BC边上的高，则BAD= ，BD = 。= 教师评判 （3）如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。 教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角的关系，书写解答过程。 本次活动中，教师应关注： （1）学生能

7、否正确运用等腰三角形的性质解决问题； （2）学生应用所学知识的应用意识学生独立思考解决问题（1）（2） 学生讨论问题（3）培养学生正确运用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质【活动5】 反馈练习出示练习 （1）等腰三角形一个角是36，它的另外两个角是。 （2）等腰三角形一个角是110，它的另外两个角是。 （3）如图，在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26，求B和C的度数。 教师指导，给出答案。 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否正确应用等腰三角形的性质； （2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是锐角； （3）学生是否注意到可能的多种情况。学生思考，练习及时

8、巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想【活动6】小结与作业： 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？ 作业：教科书习题12.3.1第1、4、6题。教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。 教师应关注： （1）等腰三角形学生的运用； （2）辅助线的添加； （3）学生在练习中反映出的问题，有针对性的讲解。教师与学生共同回顾性质，说出收获巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果板书设计一、等腰三角形：腰、底边;顶角、底角 二、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 性质2：等腰三角形的顶角平分

9、线，地边上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）教学反思 这节课“等腰三角形的性质”在教学设计中，改变了以全等三角形为切入点的做法，而是通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后运用所学知识解决问题，突出应用意识。 本节课是我本学期公开课的教学内容，听课老师在评课中说到，本节课最大亮点就是把课堂让给学生，让学生成为学习的主人，师生互动活跃，教师以学生为主，通过引导、指点，调动学生积极主动地学习，激发学生的学习兴趣，使学生有成功的体验。 教学中不足之处是有一小部分学生没能主动参与到动手探究中来，学习主动性欠佳。课后找这些同学谈心，了解他们学习情况，尽量帮助他们克服困难，积极参与课堂学习，树立学习的信心。