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1、 教学设计 15.2.3整数指数幂（1）海门市六甲初中 章礼满【学习目标】1 理解数学规定：当n为整数时，的合理性,体会类比思想.2 经历整数指数幂运算性质的推广过程，体会化归思想. 3能根据运算性质进行运算【重点】对整数指数幂运算性质的理解及运用【难点】对整数指数幂运算性质的推导.【学习过程】一、温故-导课用字母表示下列幂的运算性质，注意条件限制并写出来.1 同底数幂乘法：am an=am+n (m,n是正整数)2同底数幂的除法：am an=am-n (a0,m,n是正整数,mn)_3幂的乘方：(am)n=amn (m,n是正整数)4积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数)5分式乘方：
2、 (n是正整数)6. 规 定 : a0=1(a0)【导学策略】1.独立完成，可以查阅教材. 2.说一说或读一读文字表述. 3.借助几道简单的幂的运算,由学生口答,完成以上幂的运算性质的板书.【设计意图】通过具体的算式,帮助学生回忆起幂的运算性质.学生习惯于用文字语言表达,引导学生使用符 号表示出来,特别注意提醒学生对指数的条件限制的认识.二、探究-推广 探究点一：负整数指数幂的意义归纳： 负整数指数幂的意义：非0数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的 倒数 .口答（1） （2） （3）【导学策略】当正整数运算性质am an=am-n (a0,m,n是正整数,mn)中的指数m与n 相等时，会出现
3、什么情况？引导学生通过具体的数字指数，假设运算性质仍然成立，进行计算，再选择其他相同指数。通过不完全归纳得出规定：a0=1(a0).【设计意图】设置疑问，使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，从而引出课题.这里没有采用字母指数计算训练的方式，目的是让学生对运算性质的本身有更清楚、更直观的认识，适合初中学生学习特点，为接下来的性质推广及后续的应用奠定基础.探究点二：负整数指数幂的运算计算 解：原式=a-2-5 解：原式=a-3b6 解：原式=a4 = =a-7 由以上计算的过程与结果，我们可以归纳：(1) 计算过程中，要灵活选用运算性质和相关规定.(2) 计算的结果，要写成分式形式，结果中不含
4、分数指数.【导学策略】 在指数范围已经推广到整数范围后，正整数指数幂的运算性质是否适用?这是本课的难点所在。(1)引导学生类比负整数指数幂的推导过程，将指数具体化，渗透分类讨论思想。对于运算性质有五条，不一一推导，选择其中同底数幂的乘法运算性质，开展学习.(2)及时跟踪训练，指导学生反思解题过程，总结方法.【设计意图】 类比同底数幂除法运算性质的推广，对同底数幂乘法的运算性质进行探究. 学生根据活动要求，通过独立思考、合作交流、汇报展示的方式，经历寻找研究素材、推理归纳的过程，进而验证了性质的正确性.对于其他几条性质，由于探究的方法十分相近，因此，由教师说明其正确性，并没有让学生逐一推导，而是
5、采用课后思考完成.这样既节省了时间、提高了课堂效率，同时也留白给学生，扩大了学生思考的空间.三、应用-感悟变式练习： 【导学策略】通过这两道课堂习题，达到深入理解运算性质，以及灵活选用运算性质进行解题的目的。引导学生首先学会观察指数，由正整数、负整数到整数指数，在根据运算符号，确定选择那一条运算性质。具体学习步骤：先独立思考，后小组合作，再代表讲解.最后板书示范.【设计意图】例题、习题的选择遵循了由简到繁、由浅入深的原则，学生独立思考并交流做法.在加深对性质的理解的基础上，通过对比实现解题方法上的优化.真正把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人. 四、总结-提升1.本课中，你学习到了哪些知识点？
6、对幂的运算有怎样新的认识？2.课堂里, 我们是怎样学习的，能说说学习过程吗？运用到什么方法了吗？【导学策略】 引导学生观察板书，例题，回顾本课所学。侧重重现学习过程，包括指数范围的扩大，运算性质的推广过程，从而提炼学习方法。【设计意图】 认知能力的提升来源于不断的反思和总结，首先由学生畅谈本节课知识上和方法上的收获和体会，师生共同再现本节课的研究脉络和知识体系，加深学生对本节课内容的理解和把握，实现对本节课的提升.五、检测-反馈1. 填空：2.当a0时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D.3. 计算:4.计算：的结果是（ ） A.2 B.-2 C.-6 D.-105 计算：
7、6. （选作）已知：,求的值.【导学策略】学生独立完成，组内校对，及时订正； 教师点拨评讲，适时评价.【设计意图】测试是为了巩固所学知识，同时为学生设计分层次作业.体现分层教学.6、 作业-巩固A组.新课程自主学习与测评P125自主检测第1-7题.B组.新课程自主学习与测评P125自主拓展第1题.每日一题：已知：,求和的值.【板书设计】 15.2.3 整数指数幂am an=am+n (m,n是整数)am an=am-n (a0,m,n是整数)(am)n=amn (m,n是整数)(ab)n=anbn (n是整数)(n是整数)正整数指数幂整数指数幂有理数指数幂类比规定：a0时，a0=1意义：非0数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.学生板书例题：1. 2.【设计意图】板书设计力图保持概括性、系统性以及示范性等.
