《数学人教版八年级上册14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3因式分解14.3.2公式法第1课时授课者：南宁市邕宁区教师进修学校 周达新【教学目标】知识与技能1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.会用提公因式法与公式法分解因式，发展学生推理能力3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.【教学重难点】重点:利用平方差公式分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,
2、演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.【教材分析】本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。【学情分析】学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，本章第一部分学习了乘法公式，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步
3、体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。同时，学生基本具备了良好的预习的习惯，为本节课的难点突破提供了一定的条件。【教学过程】一、观察探讨,体验新知【新课导入】1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演
4、.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.2.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3.判断下列各式是因式分解的是 .(1) (x+1)(x-1)= x2-1 (2)y2-16=(y+4)(y-4)(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.题1. 计算：（1）(x+1)(x-1) = x2
5、-1 (2) (y+4)(y-4) = y2-16题2. 根据1题的结果分解因式：（1）x2-1 = (x+1)(x-1) （2）y2-16 = (y+4)(y-4) 3.由以上1、2两题你发现了什么？ 第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.因此，第2题等式符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解. 举例：分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4
6、m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、例题选学例1:把下列各式分解因式:(1)x2-9y2;(2)16m4-n4;【分析】在观察中发现两题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请几位学生上讲台板演.【学生活动】分小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=x2-（3y）2=(x+3y)(x-3y);(2)16m4-n4
7、=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2) (2m)2- n2=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)。例2:把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x;(3)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在观察中发现三题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请两位学生上讲台板演.【学生活动】分小组,合作探究.解: (1) 9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn) =（3 m +3n+ mn
8、)(3 m +3nm +n）=（4 m +2n)(2 m +4n）=4（2 m +n)(m +2n）. (2) 2x3-8x =2x（x24） =2x（x222）=2x（x+2)(x2）. (3)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化（一）跟踪训练 1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 2.(江西中考)因式分解:2a28_.【解析】 原式= 答案： 3.(珠海中考)因式分解: =_.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax
9、2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy) （二）随堂练习 1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = 【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2) 2.(江西中考)因式分解:2a28_.【解析】 原式= 答案： 3.(珠海中考)因式分解: =_. 【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy) 4.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案: x(x+1)(x-1) 5.（盐城中考）因式分解:
10、=_. 【解析】 原式=（x+3）(x-3). 答案:（x+3）(x-3)6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12. 【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =199+195+191+ +3 =5050.（三）课本练习：课本117页练习第1、2题.（四）自我挑战1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.五、布置作业,专题突破课本119页习题14.3第2、4(2)、11题.
