《数学人教版八年级上册《三角形的内角和定理以及应用》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册《三角形的内角和定理以及应用》教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 从初一的相交线与平行线到初二的三角形的内角和教学设计 广州市华师附中番禺学校 黄龙现 【设计背景】:本人于2017年4至5月很荣欣参加了广州市继续教育学院主办，清华大学心理学系承办的积极心理学面授课程，前后共5天。从享誉外著名专家彭凯平教授到赵昱鲲教授，从安妮教授到曾平教授，每一位大师的授课都给我带来了巨大的收获，再结合自己工作实际，结合数学特点应用到数学课堂中，受益匪浅，每天都可以看到学生的变化。特别是结合自身的教育教学特色，为了提高课堂高效，提高学生解决问题的能力，我把积极心理学的一些原理应用到数学的课堂教学，现举一例课程设计。根据初一下数学教学进度承担了常见辅助线的作法与应用学案的专题
2、研讨【2017年2月28日】，当时的课堂出现了学生多种辅助线做法，可是由于老师没有控制好时间，出现了好多还未解决的问题。比如：多种辅助线之间的联系？何种情形作何种辅助线？特别是涉及到三角形内角和以及多边形内角和问题时硬是应用小学的记忆结论而处理的，但是站在初中严谨的逻辑推理基础上得出的结论是没有的，虽然三角形是初二上内容，但是现老师还是大胆的尝试引导初一的孩子去探讨。这就是我经常说的“旧鞋走新路”以及“碰到困难或者问题，发展与前进的机会与动力就来了”的理念。 【设计意图】：从知识点来看，从第5章的相交线与平线线，中间插有实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与
3、描述等，才慢慢过渡到第11章的三角形，并且还是三角形的内角，单从这些就很难说得过去这么设计，但是我有把握，原因有：从积极心理角度来看，我们要学会关联知识间的关系，理清关系的积极因素，用积极态度和方法推进孩子的进取能力；我日常教学非常重视“旧鞋走新路”理念：抓住事物最原始的定义就抓住根本，抓住事物之间的关联才能理解事物的本质，相交线与平行线就是三角形的旧鞋，反过来也是借助“三角形内角和定理的证明”这个载体体现辅助线的作用； 日常教学非常重视“任何知识刚学就是目的，到后来就是手段和工具”，刚学习相交线与平行线就是目的，到学习三角形的时候就是手段和工具； 最后我更相信学生的潜力，只要你有足够的平台，
4、孩子就能实现梦想，没有尝试怎会知道学生行不行呢？【教学目标】：1、三角形的内角和定理的证明. 2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.【教学年级】：初一年级.【教学时间】：40分钟【教学用具】：三角板，PPT课件【教学内容】：【情景再现】【打破固定性思维，积极应用成长性思维】 1、如图所示，已知ABCD,ABE=130,CDE=150,求BED的度数. 2、变式：如图所示，已知ABCD，BAP=45，PCD=55，求APC的度数. （第1题） （第2题） 【新知探究】1、已知：在ABC中，A，B，C
5、分别是ABC的内角.求证：A +B +C =180分析：（1） 过点A做射线ADBC（如图所示），利用两直线平行内错角相等与同旁内角互补，把B，C分别转化；（2） 过点A做直线DEBC，利用两直线平行内错角相等与平角180，把B，C分别转化；（3） 过点A做射线ADBC并且延长BA至F，利用两直线平行内错角相等、同位角相等与平角180，把B，C分别转化；（4） 在ABC内任取一点O分别作三边BC、AB、AC的平行线，利用两直线平行内错角相等、同位角相等与平角180，把A，B，C分别转化；（5） 在ABC任一边上任取一点O分别作三边BC、AB、AC的平行线，利用两直线平行内错角相等、同位角相等与
6、平角180，把A，B，C分别转化；（6） 在ABC外任取一点O分别作三边BC、AB、AC的平行线，利用两直线平行内错角相等、同位角相等与平角180，把A，B，C分别转化；2、引导学生积极回忆前面学习过的4种辅助线做法（1）连线；（2）连结；（3）作垂线；（4）做平行线。3、引导学生回忆与180有关的所有结论（1）平角；（2）互为补角的两角；（3）互为邻补角的两角；（4）两直线平行，同旁内角互补4、 积极心理原理：孩子在小学已经知道三角形的三个内角的等于180，但是没有严谨的逻辑推理是不行的，当学习了平行线后就可以把做平行当成辅助线，体现了刚学是目的，到后面就是手段与工具，在积极心理原理中可体现
7、积极自我，积极关系以及积极情绪来对待一切事物。5、迁移：学习完三角形内角和之后，三角形内角和定理就成为工具与手段，我经常给孩子灌输“学啥东西先都是目的，学完之后应用起来就是手段与工具”。刚学（1）连线；（2）连结；（3）垂直；（4）平行等的时候不就是目的，到后来就是证明其他问题的工具了吗？那么，三角形内角和定理同样是“三角形外角和定理”，“三角形外角与内角关系”，“多边形内角和、外角和”的旧鞋与工具、过程、手段吗？因此，现老师特别讲究教会学生处理知识间的关联与关系，让旧鞋永远去走新路【定理应用】： 一、油然而生的自然能力（一）判断题：培养孩子油然而生的判断能力 1、一块三角尺的内角和是180度
8、，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度 2、三角形越大，它的内角和就越大（ ） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90（ ） 4、有一个三角形，两个内角分别是95和 91（ ） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角（ ） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和（ ） 7、在直角三角形中，两个锐角的和等于90 （ ） 8、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 （ ） 9、三角形中有一个角是60 ，这个三角形一定是个锐角三角形（ ） 10、一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ） （二）选择题：培养孩子排除错误，优选正确选项的能力 1、
9、一个三角形中，有一个角是65，另外的两个角可能是（ ） A.95，20 B.45，80 C.55，60 D.55，55 2、一个等腰三角形，顶角是100，一个底角是（ ）。 A.100 B. 40 C.55 D.50 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。A. 36 B.72 C.45 D.90 4、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 （三）填空题：培养孩子精准计算的能力 1、 在ABC中,A=80,B=C , 则C= . 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这
10、三个内角的度数分别为 . 3、已知三角形的一个内角是第一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各个内角的度数是 . （四）解答题：培养孩子书面表达的表达能力 已知：在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数. 二、路漫漫其修远兮 （一）选择题：培养孩子排除错误，优选正确选项的能力 1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2、下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60 3
11、、已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.160 4、在ABC中,A=B=C,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 （二）填空题：培养孩子精准计算的能力 1、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2， 则这个等腰三角形的顶角为_. 2、在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度. 3、三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.（3） 解答题：培养孩子书面表达的表达能力 已知：在ABC中，A - B = 300，C
12、= 4B ，求A、B、C的度数.三、挑战不可能（一）选择题：培养孩子排除错误，优选正确选项的能力1、如图，BO，CO分别是ABC，ACB的两条平分线，A100，则BOC的度数是()A80B90C120D1402、 锐角三角形的三个内角是A，B，C.如果AB，BC，CA，那么，这三个角中()A没有锐角 B有1个锐角C有2个锐角 D有3个锐角 3、一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形4、已知ABC的三个内角A，B，C满足关系式B+C=3A，则此三角形（ ）.A、一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60 C一定是直角三角形
13、D一定是钝角三角形（2） 填空题：培养孩子精准计算的能力1、当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_.2、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.3、图中A+B+C+D+E的度数等于_ .（三）解答题：培养孩子书面表达的表达能力 1、 如图4，1，2，3是ABC的三个外角，求1+2+3的度数.2、 在ABC中，若A2B3C，试判断这个三角形的形状3、 如图，已知ABC，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，求BOC与A之间的关系【学习总结】：1、目前5种辅助线做法（1）连线；（2）连结；（3）作垂线；（4）做平行线；（5）构造三角形。2、与180有关的所有结论（
