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1、第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系（第2课时）一、 学生起点分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教学任务分析教科书基于学生对三
2、种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下：1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。三、 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：回顾思考、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。第一环节 回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关
3、系的方法。1.列表法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）5101520253030日销量（件）7187878458959379731000在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。2.关系式法某出租车每小时耗油5千克，若小时耗油千克，则自变量是，因变量是，与t的关系式是。3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？05643211348765水深/米时间/时2A如图是沈阳地
4、区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t 时，气温最高，最高气温T ；（2）t 时，气温最低，最低气温T ；（3）在 时间段中，气温保持不变；（4）在 时间段中，气温持续下降；（5）t 时，气温达6；（6）A点表示 ；（7）如果某种作业必须在0以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。第二环节 讲授新课活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。04812162024906030时
5、间/分速度/（千米/时）（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选23个小组代表讲解）活动目的：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。第三环节 合作学习活动内容：1柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2. 一
6、辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)3某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况： 1学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。2小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)3小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。并培养学生对某
7、个问题作出正确判断、合理决策的能力。第四环节 练习提高活动内容：4李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）OAstOBstODstOCst5水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）（ ） （B）（ ） （C）（ ） （D）（ ） 活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节 课堂小结活动内容：一、今天你有哪些收获？二、总结：1通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间
8、关系的过程，加深了对图象表示的理解。2不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。3最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。4一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。5在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。第六环节 教学反馈（5分钟100分）根据图象回答下列问题1下图反映了哪两个变
9、量之间的关系？（20分）2点A，B分别表示什么？（20分）3说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）4你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？（40分）第七环节 布置作业（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？1一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；2一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；3足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；4匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。OAstOBstOCstODst（二）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。A2.5m B2m C1.5m D1m 本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为(64-12)=52m，所以V甲=64/8=8(m/s)， V乙=52/8=6.5(m/s)，故V甲- V乙=1.5(m/s)。（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。 学法指导：本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用。要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。
