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1、第1课时 等腰三角形教学目标【知识与技能】探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【过程与方法】通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.【情感态度】通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.【教学重点】掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【教学难点】探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.教学过程一、情景导入，初步认知什么是轴对称图形？给出一个轴对称图形你能找出对称轴吗？【教学说明】通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、思考探究，获取新知
2、探究1：等腰三角形1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形.2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？4.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？（4）沿对称轴折叠，你能发
3、现等腰三角形的哪些特征？【归纳结论】等腰三角形的特征：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.【教学说明】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.探究2：等边三角形1.等边三角形的有关概念？2.你能发现等边三角形的哪些特征？【教学说明】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多地探索它的特征.探究3：你有哪些方
4、法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.2.利用圆规.【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好地服务于生活的理念.三、运用新知，深化理解1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ）A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形2.等腰三角形的一个内角等于100，则另两个内角的度数分别为（ A ）A.40，40 B.100，20C.50，50 D.40，40或100，203.下列说法正确的是（ B ）A.轴
5、对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形4.填空题：（1）如图所示，在ABC中，因为AB=AC，所以 = ；因为AB=AC，1=2，所以BD= ， .（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110，则顶角的度数为 .（3）已知等腰三角形的一个角是80，则顶角为 .（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45，则ABC的面积为 .（5）如图所示，O为ABC内一点，且OA=OB=OC，ABO=20，BCO=30，则CAO= .答案：（1）B C DC（或BC） AD BC（2）40 （3）80
6、或20（4）cm2（5）405.在等腰三角形ABC中，ABAC，周长为14cm，AC边上的中线BD把ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求ABC各边长.解：如图，设ADcm，则DCcm，AB2cm.设BCcm.由题意可以列方程：2x+2x+y=14，(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4，解得x=3，y=2，或2x+2x+y=14，(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4，解得x=，y=.显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去.所以ABC的三边长分别为：ABAC6cm，BC2cm.6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为41，求这个三角形各角度数.解：在ABC中，ABA
7、C，所以CB.若BACB41，则BAC+B+C6B180，所以B=30C，BAC120.若BBAC41，则BAC+B+C9BAC180，所以BAC20，BC80.7.如图，已知ABAC，BDDC，AE平分CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由.解：AEAD.理由如下：因为ABAC，BDDC，所以ADBC，BC.因为CAFB+C，所以CAF2B.因为AE平分CAF，所以CAF2EAF.所以EAFB.所以AEBC.所以EADBDA90.所以AEAD.【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.
