《单摆》课件4

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1、4 单 摆,1知道什么是单摆，了解单摆的构成 2掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解 摆角很小时单摆的振动是简谐运动 3知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公 式，并能用来进行有关的计算 4知道用单摆可测定重力加速度.,细线上端_，下端系一_ ，如果细线的质量与_相比可以忽略， _与细线长度相比可以忽略，同时不计_ ，忽略摆动过程中所受_作用这种装置可看作单摆单摆是实际摆的_模型 (1)以悬点为圆心在竖直平面内做_ (2)以最低点为平衡位置做_ ,一、单摆的回复力 结构,摆球运动特点,固定,小球,小球质量,小球直径,细线的伸缩,阻力,理想化,圆周运动,振动,(1)回复力来源：

2、摆球的重力沿_的分力充当回复力，不是_ (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总指向_ ，即F _ (3)运动规律：单摆在偏角很小时做_运动，其振动图象遵循_函数规律 (1)探究方法：_法 (2)探究结论：单摆周期与单摆_、_无关，与单摆,单摆回复力,圆弧切线,合外力,正比,平衡位置,kx,简谐,正弦,二、单摆的周期 探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响,控制变量,质量,振幅,_有关 (3)注意要点：摆的振幅不要_；摆线要_ 、伸缩性_ ，悬线上端应_ ；摆球质量要_ ，体积_ ；摆长的测量值等于_与_之和； 测量单摆多个周期的总时间；运用_

3、处理实验数据 (1)公式提出：荷兰物理学家_首先提出,单摆周期公式,(3)公式适用条件：小角度(10)的单摆,摆长,过大,细些,小些,固定,大些,小些,摆线长度,球半径,图象法,惠更斯,正比,反比,(4)应用 计时器 a原理：单摆的等时性 b校准：调节_可调节钟表的快慢 测定当地的重力加速度,摆长,摆长l,周期T,由单摆的周期公式可得g_(公式)如果知道单摆的_、 _ ，便可求出当地的重力加速度，在实验中要尽量满足两方面的条件，即摆角不超过_ ，摆长尽量_一些,三、用单摆测定重力加速度,摆长,周期,10,长,(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v0，半径方向都受向心力

4、. (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向 都受回复力,一、对单摆模型的进一步理解 运动特点,(1)任意位置 如图1141所示，G2Gcos ，FG2的作用就是提供摆球绕O做变速圆,图1141,摆球的受力,周运动的向心力；G1Gsin 的作用提供摆球以O为中心做往复运动的回复力 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2G，G10，此时F应大于G，FG提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回0，与G10相符 (3)单摆的简谐运动,因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动 伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟 (1)单摆

5、的周期跟单摆的振幅无关； (2)单摆的周期跟摆球的质量无关； (3)单摆的周期跟摆长有关，摆长越长，周期也越大,二、单摆做简谐运动时的周期与哪些因素有关,影响单摆周期的因素,(1)单摆的周期公式在最大偏角很小时成立(一般不超过10) (2)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度,带孔小钢球一个，细线一条(约1 m长)、铁架台、米尺、秒表、游标卡尺(也可不用),三、用单摆测重力加速度 实验原理,实验器材,(1)做单摆 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结 把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁

6、架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记,实验步骤,(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于10，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡,位置时用秒表开始计时，测量30次50次全振动的时间 计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T. (4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T.,数据处理,设计如下所示实验表格,图1142,已知秒摆的摆长是1 m，当摆长改变为0.81 m时，振动周期是多少？要使振动周期为4 s，摆长应是多少？,【典例1】,单摆周期公式的应用,答案 1.8 s 4 m,已知在单摆a

7、完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为 ( ) Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb2.5 m Cla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m,【变式1】,答案 B,如图1143是两个单摆的振动图象 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？,单摆的运动图象,【典例2】,图1143,答案 (1)14 (2)平衡位置 向左运动 借题发挥 单摆做简谐运动的图象与弹簧振子的振动

8、图象相似，均为正弦或余弦曲线，由振动图象可以读出单摆的振动周期，由周期公式可以得到摆长和重力加速度的关系,图1144为甲、乙两单摆的振动图象，则 ( ) A若甲、乙两单摆在同一地点摆动， 则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙 21,【变式2】,图1144,B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的 摆长之比l甲l乙41 C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则 甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41 D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则 甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14,解析 由图象可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41；若

9、两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14. 答案 BD,在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1145甲所示，则单摆摆长是_ m若测定了40次全振动的时间如图1145乙中秒表所示，则秒表读数是_ s，单摆摆动周期是_,【典例3】,用单摆测重力加速度,图1145,为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图1146中用“”表示的点，则：,图1146,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_ (2

10、)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字),答案 见解析,某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s则 (1)他测得的重力加速度g_ m/s2. (2)他测得的g值偏小，可能的原因是 ( ) A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆 线长度增加了 C开始计时时，秒表过迟按下 D实验中误将49次全振动次数记为50次,【变式3】,的两个步骤是单摆摆长的测定和单摆周期的测定，测得的g值偏小，分析可能

11、的原因是应该从这两方面去考虑：测摆线长时摆线拉得过紧会使摆长变长，测量结果变大，因此选项A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，这就是说实际实验中的摆长比,实验开始测量的摆长要长，而在处理数据时采用的是实验开始测量的摆长，因此测量结果会偏小，因此选项B正确；开始计时时，秒表过迟按下，这样使得测量周期变小，测出的g将偏大，因此选项C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，同样使得测量周期偏小，测出的g将偏大，因此选项D错误 答案 (1)9.76 (2)B,1有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t1.4 s至

12、t1.5 s的过程中，摆球的 ( ) A速度向右在增大，加速度向右在减小 B速度向左在增大，加速度向左也在增大 C速度向左在减小，加速度向右在增大 D速度向右在减小，加速度向左也在减小,单摆及单摆周期公式的应用,解析 在t1.4 s至t1.5 s的过程中，摆球在向左从平衡位置到最大位移处运动的过程中，所以速度向左在减小，加速度向右在增大，C项正确 答案 C,图11-4-7,某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1148所示他采用恰当的数据处理方法，则计算,用单摆测重力加速度,图1148,4.,重力加速度的表达式应为g_请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_ (填“偏大”“偏小”或“相同”),