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1、“完全平方公式”教学设计 肇源县三站中学 孙国杰一、教材分析整式是初中数学研究范围内的重要内容，整式的运算又是整式中的重要部分，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此本节课是本章的重点，也是学生学习代数的基础。二、学情分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了
2、整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了一定的知识基础。又在平方差公式一节的学习中，已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。因此在完全平方公式探究过程中，首先由多项式乘法计算进行观察、发现、归纳、总结等方法探讨完全平方公式。再由几何图形验证公式成立。这样就加强了学生对公式的理解。三、教学任务教学目标：1.知识与技能目标：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。2.
3、过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。3.情感与态度目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点：完全平方公式的推导、运用。教学难点：运用完全平方公式进行计算。教学关键：理解公式。教学方法：观察探究、合作交流、讲练结合。教学手段：多媒体白板课件四、教学过程(1课时)(一).知识回顾内容：计算 1.(m+3)2 2.(2+3x)2 3.(2x-3)2 4.(x-5)2目的：巩固已学，引入本节课的主题。（二）.探究新知 1.
4、 观察计算的算式及其运算结果，你有什么发现？目的：通过特例的探索，引入完全平方公式。2.想一想：你能用几何图形验证这一公式吗？目的：使学生对于公式有一个直观的认识，并从中建立了数形结合的意识。3.议一议： 怎样用几何图形验证公式（a-b)2=a2-2ab+b2的成立？目的：使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。（三）. 学以致用内容：例：利用完全平方公式计算：(1).(2x-3)2 (2).(4x+5y)2 (3).(mn-a)2目的：规范应用完全平方公式进
5、行计算时的书写。课堂练习：1.计算：(1).（ x-2y)2 （2).(3x2-y)2 (3).（-2x-y)2 (4).(- x+3y)22.判断正误：(1).（x+y)2=x2+y2 （ ） (2).（x-y)2=x2-xy+y2 （ ） (3).（-x-y)2=x2-2xy+y2 （ ） (4).（-x+y)2=x2-2xy+y2 （ ） (5).（x+3y)2=x2+6xy+3y2 （ ）3. .选择: (1).下列四个多项式中为完全平方式的是（ ）A.4a2+b2 B.m2-2mn-n2 C.4x2+6x+9 D.m2n2-mn+1/4(2).若4x2-Mxy+25y2是一个完全平方
6、 式，那么M是( ) A.100 B.100或-100 C.20 D.20或-20(3).若x2+2mx+( )是完全平方式,则（ ）应填入的代数式（ ） A.m B.-m C.m2 D.4m24.化简：(x+5)2+(x-2)(x+3) (x+2)(x-2)2 （a+b)2-（a-b)2目的：四个题目设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实完全平方公式的应用，同时通过练习及时查漏补缺。（四）.小结、课后作业目的：梳理本节知识点，检测本节学习目标完成情况。五、教学反思本节教学设计以问题为导入，学生通过观察、探究、推理，在独立思考与合作交流中解决问题，较好地体现了学生作为学习主体的地位和教师的主导作用。具体“导入新知”中从复习整式乘法计算入手，引导学生观察、探究、总结完全平方公式特点，并引导学生用几何图形验证完全平方公式，了解公式的几何背景，使学生进一步理解完全平方公式。在此基础上，学生又通过例题和习题对公式进行巩固和应用，培养和发展学生数学推理和应用能力。本节课教学内容比较具体，但如何保证学生充分的观察、探究、思考等活动，又要完成教学任务，时间的分配是实施教学的过程中的重要问题。
