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1、一选择题（每题5分，共12小题）1（考察点：复数）设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D2（考察点：函数图象）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3（考察点：导数）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD 第4题图4.（考察点：导数性质及图像）已知函数的导函数的图象如右图， 那么的图象可能是（ ）5.（考察点：双曲线性质）已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为 ( )A.=1B.C.D.6.（考察点：函数奇偶性与单调性）若函数分别为上
2、的奇函数、偶函数，且满足,则有 ( ) A. B. C. D. 7.（考察点：双曲线离心率）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.(考察点：切点，切线，导数) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 1 B. 2 C. -1 D. -29. (考察点：函数奇偶性)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数10.（考察点：定积分） 等于
3、A B. 2 C. -2 D. +211.（考察点：单调性）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是 （ ）A= B. = C .= D 12已知，其中，则的值为（ ）A6BCD二填空题（每题5分，共4题）13（考察点：椭圆及椭圆离心率）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 14. （考察点：积分）_.15（考察点：导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念） 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.16（考察点：椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；三，解答题。17.（考察点：导数求单调区间及应用）
4、（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围18（考察点：双曲线定义及离心率）（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（1）求双曲线的离心率；（2）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程AyxOBGFF122题图19（考察点：椭圆）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试
5、探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）20.(考察点：综合法及极值)（本小题满分12分） 已知函数 (1)设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上； (2)求函数在区间内的极值21.（考察点：函数的单调性、最值、不等式、数列） （本小题满分14分） 已知函数。 (1)求的单调区间； (2)记在区间上的最小值为，令。 ()如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；()求证：。22.（考察点：直线与椭圆的位置关系、不等式的解法） （本小题满分12分） 如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原
6、点。 (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； (2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F任意转动，恒有，求的取值范围。参考答案：一选择题1. D. 2. A. 根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知.3. D. ,4. D. 从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小,所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x).5. C， 所以6. D. ，在上为增函数，有；，此选D7. C. 设切点，则切线的斜率为.由题
7、意有又解得: . 8. B. 设切点，则,又.故答案选B9. D. 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D10. D .故选D11A 依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。12.D二填空题 13. . 设，则，.14. . ，故应填.15 取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.16. 2. ，又， （第12题解答图），三解答题：17. 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：18 . 解：（1）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（2）过直线方程为,与双曲线方程
8、联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求得双曲线方程为：19解：（1）由得，当得，G点的坐标为， ，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。20. (1 )证明：因为所以, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以,又因为,所以, 故点也在函数y=f(x)的图象上.( 2 )解:,由得.当x变化时
9、,的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值.21.解法一：（1）因为，所以函数定义域为（-1,+）,且.由得-1x0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为f(x)在0,n上是减函数，所以,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即实数c的取值范围是（-，1）.（2）由（1）知因为2=所以(nN*),则N*）解法二：（1）同解法一.（2）因为f(x)在上是减函数，所以则（i）因为对nN*恒成
10、立.所以对nN*恒成立.则对nN*恒成立.设 nN*，则cg(n)对nN*恒成立.考虑因为0，所以内是减函数；则当nN*时，g(n)随n的增大而减小，又因为1.所以对一切因此c1,即实数c的取值范围是(-，1.() 由()知 下面用数学归纳法证明不等式 当n=1时，左边，右边，左边0,b0,所以,即,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（1）同解法一，（2）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有,，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）.设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得,故x1+x2=因为恒有,所以,得恒成立.=.由题意得对kR恒成立.当时，不合题意；当时，a=;当时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）.作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
