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1、高考总复习高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题1复数()AiBiC1213i D1213i答案A解析i.2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i答案C解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB中点C(x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.3若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()A1 B4C1和4 D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故选C.点评复数zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点(参见教材104页的
2、定义)，切勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数z，则i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z，ii.实数，虚部，对应点在第二象限，故选B.(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数()A是纯虚数 B是虚数但不是纯虚数C是实数 D只能是零答案C解析解法1：z的对应点P在单位圆上，可设P(cos，sin)，zcosisin.则2cos为实数解法2：设zabi(a、bR)，z的对应点在单位圆上，a2b21，(abi)(abi)a2b21，z(abi)(abi)2aR.5(2010广州市)复数(3i1)i的共轭复数是()A3i B3iC3i D3
3、i答案A解析(3i1)i3i，其共轭复数为3i.6已知x，yR，i是虚数单位，且(x1)iy2i，则(1i)xy的值为()A4 B4C1 D1答案A解析由(x1)iy2i得，x2，y2，所以(1i)xy(1i)4(2i)24，故选A.7(文)复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析zz1z2(3i)(1i)42i，选D.(理)现定义：eicosisin，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，R，且实数指数幂的运算性质对ei都适用，若aC50cos5C52cos3sin2C54cossin4，bC51cos4sinC53c
4、os2sin3C55sin5，那么复数abi等于()Acos5isin5 Bcos5isin5Csin5icos5 Dsin5icos5答案A解析abiC50cos5iC51cos4sini2C52cos3sin2i3C53cos2sin3i4C54cossin4i5C55sin5(cosisin)5(ei)5ei(5)cos5isin5，选A.8(文)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6C. D答案C解析iR，0，x.(理)设z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i答案C解析z1i，z22i，1i，z21i，选C.9在复
5、平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是()A. B.C2 D2答案A解析1i对应点为(1,1)，它到直线xy10距离d，故选A.10(文)设复数z满足关系式z|2i，则z等于()Ai B.iC.i Di答案C解析由z2|i知z的虚部为1，设zai(aR)，则由条件知a2，a，故选C.(理)若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|等于()A2 B2C4 D8答案B解析zi是纯虚数，a2，|a2i|22i|2.二、填空题11规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.12若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z
6、2为纯虚数，则实数a的值为_答案1解析因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.13(文)若a是复数z1的实部，b是复数z2(1i)3的虚部，则ab等于_答案解析z1i，a.又z2(1i)313i3i2i322i，b2.于是，ab.(理)如果复数(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于_答案解析i，由复数的实数与虚数互为相反数得，解得b.14(文)若复数zsini(1cos)是纯虚数，则_.答案(2k1)(kZ)解析依题意，即，所以(2k1)(kZ)点评新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了
7、解概念就行主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围(理)设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)iR，12sin5cos0，tan.三、解答题15已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a6，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，a1且a6，故当aR，a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，a1，故a1时，z为纯虚数16求满足1且zR的复数z.解析设zabi(a、bR)，由1|
8、z1|z1|，由|(a1)bi|(a1)bi|，(a1)2b2(a1)2b2，得a0，zbi，又由biR得，b0b，zi.17将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得
9、结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害含详解答案
