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1、课题： 分式方程（一）设计： 成都市盐道街中学 肖建华一、教案背景1、面向学生：中学 2、学科：数学3、课时：1 4、学生课前准备：热身训练二、教学课题：本节是义务教育教科书数学（北师大版）八年级上册第五章第四节（课本第 页至 页）。三、教学目标：【知识与技能】1、通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义；2、通过观察、思考、归纳分式方程的概念；3、解分式方程的一般步骤；4、掌握解分式方程验根的方法；5、理解分式方程可能产生增根的原因。【过程与方法】1、通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；2、进一步体会数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式
2、方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。【情感态度与价值观】1、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；2、运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。四、教材分析：分式方程是学生在经历一元一次方程、二元一次方程组之后所要经历的又一次建模过程。它是分式计算、一元一次方程解法的延伸，同时又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。根据本节课内容，引导学生经历探索分式方程的概念，分式方程解法的过程；学生解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。从解决问题的思想方
3、法来看要注意体现转化的思想。五、学情分析：所任教的班级大部分学生普遍基础较好，反应较快，表达能力较好；个别有些学生基础较弱，但是回答问题还是很积极。学生能积极参与问题讨论，参与探究活动，并能进行一定的抽象概括。在学生本节课之前，学生已经学习过解一元一次方程与解二元一次方程组，本节课的内容处在分式这章的后半部。学生通过本章的学习已经掌握了分式的四则混合运算。由此可见分式方程是本章知识的综合与提高。学好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次方程的分式方程打下良好基础。六、教学重点：1、解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法；2、明确分式方程验根的必要性。
4、七、教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。八、突出重点，突破难点的策略：1、通过对比整式方程的解法，学生探索出解分式方程最关键的一步是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”。学生感受去分母得必要性；2、通过学生自己解出使分式方程分母为零的根，发现增根的存在，体会验根的必要性；3、通过问题串讨论，让学生自己找出增根产生的原因，对学生解决含参问题及增根的性质打下基础。九、教学方法及教学思路：探索发现法、对比学习法。引导学生积极参与思考，先由已有知识出发，探索出新知识，然后参与交流讨论，逐步解决问题。本节课经历一下环节：1、复习回顾2、活动探究3、明晰概念（议一议）4、快速抢答15、探究
5、分式方程解法6、知识应用、规范解题7、快速抢答28、巩固提高9、引导学生总结知识十、教学过程教学流程及设计意图老师活动学生活动复习回顾回忆旧知识，为本节课做准备提问：1、我们从前学习过哪些方程（组）？2、分式有意义的条件是什么？回答活动探究通过实际问题，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激起学生的求知欲情景一1、成都、北京两地相距2040km，乘高铁列车从成都到北京比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（2）如果设小明乘高铁列车从成都到北京需 y h，那么
6、y 满足怎样的方程？情景二2、为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，七中嘉祥外国语学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？学生自主探索，得出各题等量关系及对应方程。概念生成从特征，设计并判断、取名、并勾出关键词及关键条件，让学生对分式方程有了深刻的印象，最后通过抢答再次理解概念。1、引导学生对列出的三个方程观察，总结出共同特征。2、请学生设计出一个具有这种特征的方程。3、剖析分式方程概念。学习并勾画关键词。判断下面各题是否是分式
7、方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）观察出特征，并自己设计出具有这一特征的方程，通过自评和互评，对分式方程有了直观认识。最后勾画并找出关键条件及关键词强化概念，通过抢答形式巩固概念。类比迁移，初探解法通过类比教学，让学生大胆尝试，体验成果的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路。解方程通过类比整式方程解法，探究出分式方程的解法，从而引出转化思想。解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转化。教师板书，规范解题过程并强调去分母通过类比学习，探索出去分母是解分式方程最关键的一步，进一步得出如何去分母，体会数学重要的思想方法
8、化归思想。通过老师板书示范规范格式。再探解法，引出增根及增根产生原因。这是这节课难点，通过问题串让学生理解增根产生元婴，并明白为什么分式方程必须验根。解方程学生解出，通过教师提问，引出增根产生原因，从而分式方程必须检验，最后规范格式及总结。学生解方程，发现新问题，解出来的根使得分母为零，老师引导学生探究出现这个问题的原因。巩固练习，能力提升巩固知识，熟悉解法（1）（2）学生通过练习规范过程。快速抢答，巩固新知让学生通过抢答，积极有效参与达到知识这种能力过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。1、把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A、 B、C、 D、2、，去分母得：3、，去分母得
9、：4、，去分母得：5、若方程有增根，则增根为( )学生体会成果喜悦，激发兴趣能力提升让学生再次理解增根产生原因，解决问题方程有增根，求的值学生回答后规范格式，并引导学生总结增根性质独立思考，并给出思路总结反思教师寄语通过总结，理清本节课的知识感受数学思想方法，为以后的学习提供思路，但不同的学生有不同的收获和体验。1、什么是分式方程？2、解分式方程的一般步骤有哪些，包含的数学思想有哪些？3、增根的特征是什么？学生回答作业课本128页习题5.8十一、板书设计分式方程的概念及其解法（一）什么是分式方程（二）怎样解分式方程增根步骤例1、例2、十二、教学反思：1、教学过程中充分让学生动手、动口、动脑，让
10、学生成为课堂的主人、主体，教师成为教学活动的导演、组织者、参与者，适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了标准的人文化；2、本课通过实际问题让学生发现所列方程的特征，设计出具有这种特征的方程，并剖析分式方程的概念，让学生自己有了足够的学习经历，对概念的学习非常透彻；3、通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，体会探究的乐趣；4、在解分式方程的探究中，我给出两道例题，第一道例题没有体现必须验根的问题，而第二道例题因为产生了增根，所以学生产生了疑问，极大激发了学生的求知欲。我主要采用让学生讨论、探究和交流的教学方法，整个课堂上学生一直处于主动的学习状态。我以问题串引导，层层深入，让学生找出产生增根的原因，并为解决含参数的分式方程及增根的性质打下伏笔。学生体会到成果的快乐。不足之处：由于所教班级学生层次不等，少数学生解题格式有待规范。通过这节课的教学，我觉得应该真正把课堂交给学生，让学生学会自己发现并解决问题，让他们体会学习的快乐。
