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1、三角形中的数学思想学习数学知识,掌握蕴含在其中的数学思想方法是重中之重，现举例说明本部分知识中的数学思想，以期对同学们有所帮助一、 整体思想ABCDEF（）图1（）1423例1 如图1所示，在ABC中，B=40，A、C的外角平分线交于E点，求AEC的度数分析：由图形观察分析不难看出，欲求AEC的度数，必须先求出1和2的度数，由于1和2的度数无法单独求出，此时，可设法将1+2看做一个整体，进行整体求值解：因为AE、CE分别是ABC中A、C的外角平分线所以1=DAC，2=ACF所以1+2=（DAC+ACF）又因为DAC=B+3，ACF=B+4所以DAC+ACF=2B+3+4而B+3+4=180 B
2、=40所以DAC+ACF=180+40=220所以1+2=220=110所以AEC=180-110=70点评：整体思想在解题中经常用到，同学们务必掌握二、 方程思想例2 如图2，在ABC中，B=70，BAC：BCA=3：2，CDAD于D，且ACD=35，求BAE的度数ADCBE图2分析：因BAE不是三角形的内角，但BAD是其邻补角，为此欲求出BAE，可先求出BAD，即先求出BAC和CAD，BAC是BAC的内角，且B=70，BAC：BCA=3：2，根据三角形的内角和为180，可求出BAC，而CAD是ACD的内角，根据CDAD，ACD=35，由直角三角形的两个锐角互余可求CAD，则问题可解解：在A
3、BC中，因为B=70，BAC：BCA=3：2所以可设BAC=3x，则BCA=2x因为B+BAC+BCA=180所以70+3x+2x=180所以x=22所以BAC=322=66又因为CDAD，所以D=90所以CAD+ACD=90所以CAD=90-ACD=90-35=55因为DAE是平角所以BAE=180-BAC-CAD=180-66-55=59点评：运用代数列方程的方法解决几何问题，是解几何题的基本方法之一，要学会并熟练运用这一方法三、 分类讨论思想例3 有四条线段，分别是x-3，x，x+1，x+2（x3），则以其中的三条为边，能不能组成三角形？分析：四条线段由三条组成一组，共有四种情况，可一一
4、列出再用三角形三边关系判断解：可组合的情况为：x-3，x，x+1；x-3，x，x+2；x-3，x+1，x+2；x，x+1，x+2中x-3+x=2x-3与x+1相比较，已知x3，则不一定能构成三角形，因为2x-3有可能等于x+1，如x=4中x-3+x=2x-3与x+2相比较，因为当x=5时，2x-3=x+2=7，则也可能组不成三角形中x-3+x+1=2x-2与x+2相比较，不保证2x-2x+2，则不一定构成三角形中x+x+1=2x+1与x+2相比较，因为x3，所以x+x+1-（x+2）0，则可以组成三角形点评：由于x为大于3的数，则可先将各数排序后再讨论，分类讨论思想能提高同学们解题思路的严谨性
