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1、第四章 因式分解,2 提公因式法,如图：一个菜园由两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形组成，如何求这个菜园的面积？,一、创设情境，引入新课,如图：一个菜园由两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形组成，如何求这个菜园的面积？,一、创设情境，引入新课,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,相同因式,多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nbb呢？,想一想,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试
2、将多项式,因式分解吗？,多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论： （1）各项系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；,议一议,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,巩固练习,指出下列多项式各项的公因式,例1、把下列各式分解因式.,（1）3a2-9ab,（2） 7x3 21x2,（3） 9x2 6xy+3xz,（4） -24x3 12x2 +28x,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + a
3、b = ab8 a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 提公因式后括号内的多项式与原多项式项数相同。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,（1） （2） （3） （4）,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,例2、把下列各式分解因式.,巩固练习,把下列各式分解因式：,1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）. 这里的字母a、b、c、m可以是任意整式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. （1）取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式.,小结与反思,3、提公因式法分解因式：,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,4.公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题,思考题,
