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1、内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2.4线性回归方程 1整体设计教材分析在实际问题中，变量之间的关系有两类：一类是确定性关系，变量之间的关系可以用函数表示.例如，正方形的面积S与边长a之间就是确定性关系，可以用函数s=a2表示.还有一类是非确定性关系，例如“学生数学成绩与物理成绩之间的关系”“粮食的产量与施肥量之间的关系”“商品的销售额与广告费支出之间的关系”“人体的脂肪百分比和年龄之间的关系”等贴近学生的实际问题，它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的数值.像这种自变量取一定值时，因变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系.“线性回归方程”这一节是为了帮
2、助我们了解变量之间的相关关系，使学生学会区别变量之间的函数关系与变量相关关系，从而达到正确判断实际生活中两个变量之间的相关关系并会作出变量相关关系的散点图；通过散点图的直观性，看各点是否在某条直线附近摆动来为判断两个变量之间的相关关系打下坚实的基础.通过对人体脂肪百分比和年龄之间的关系散点图的分析，引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型），使学生通过探索用多种方法确定线性回归直线，学会类比寻求新的突破方法，体会最小二乘法的思想，掌握计算回归方程的斜率与截距的方法，求出回归直线方程. 通过典型的求解，强化回归思想的建立，理解回归直线与观测数据的关系. 通过引导学生感受生活中实际问题转化为数
3、学问题，学会类比寻求新的突破方法，体会最小二乘法的思想，培养学生的创新精神，不断收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析.通过课堂目标检测达到强化所学知识点，提高学生对现代化教学工具的应用能力.三维目标1.通过实例，使学生感受到现实世界中变量之间除了函数关系外，还存在着虽无确定的函数关系，但却有一定的关联性的相关关系，相关关系是一种非确定性关系.2.通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图，直观认识变量间的相关关系.3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，运用最小二乘法的思想，发现可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的变量之间的关系，并能根据给出的线性回归方程系数
4、公式建立线性回归方程.重点难点教学重点：1.会区别变量之间的函数关系与变量相关关系； 会举例说明现实生活中变量之间的相关关系.2.会作散点图，并由此对变量间的关系作出直观的判断，会求回归直线.教学难点：1.对变量之间的相关关系的理解；变量之间的函数关系与变量相关关系的区别.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课（多媒体播放四个问题，组织学生分析、思考）问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y如下表：从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为_.问题2：圆的面积S与半径r之间的函数关系式为_.问题
5、3:小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？问题4：人的体重y与身高x之间有什么关系呢？分析问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由表格数据知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2x(x0).因为是实际问题，所以要特别注意自变量的取值范围要有实际意义. 分析问题2：这是大家熟悉的面积公式，所以圆的面积S与半径r之间的函数关系式为S=r2(r0).第1、2两个问题中的变量间的函数关系是确定的，在我们的现实生活，两个变量之间存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不
6、确定性的关系是很普遍的，那么问题3中两个变量之间是确定性的函数关系，还是不确定性的关系呢？学生甲分析问题3：此问中两个变量之间是确定性的函数关系，设为y=kx+b，当x=10时，函数值y为420；当x=20时，函数值y为440，代入可得函数关系式为y=2x+400(x0).学生乙：学生甲的回答是错误的，若函数关系式为y=20x+400(x0)，当x=30时，函数值为460，而不是470.但是可以感觉到施肥量越大，小麦的产量就越高.教师分析：从表格里容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高.但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还与土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素的影响有关，更何
7、况当施肥量超出一定范围时，还会造成小麦的倒塌，以致颗粒无收.这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题变量之间的相关关系.(引入新课，书写课题)推进新课新知探究由学生举出现实生活中的相关关系的例子，教师归纳概念！1.变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达，即当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性
8、关系（有因果关系，也有伴随关系）.通过上述三个问题请学生思考相关关系与函数关系有什么区别与联系？相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.注意：问题3中小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系.我们只能得出经验性的结论：施肥量越大，小麦的产量就越高.但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误.施肥量过大，反而容易造成粮食的减产.由学生解决问题
9、4, 人的体重y与身高x之间是一种非确定关系的相关关系，因为，一般说来，身高越高，体重就越重，而无法写出具体的函数关系.应用示例例1 某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生的成绩如下表：从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？分析：即是考虑两门学科成绩之间是否具有一定的相关关系.解：数学成绩好的同学则物理成绩就好，反之，数学成绩差的同学则物理成绩就差.点评： 注意，只是问的“得出什么样的经验性结论”，并不完全绝对.例2 下面提供四个问题，让各组同学共同探究：第一小组探究的问题是：调查一下本组所有成员的视力与各自的学习成绩关系.第二小组探究的问题是：商品的销售额与广告费支出之间的
10、关系.第三小组探究的问题是：调查一下本组所有成员的身高与各自的体重之间的关系.第四小组探究的问题是：气温的高低与空调的销售量间的关系.分析：根据变量的相关关系讨论.解：第一小组：通过对本组所有成员的调查我们得到结论是：学习成绩好的同学的视力都不太好，都佩带了近视眼镜，但是，我们发现这个结论对我们全班来说就不成立，例如，我们班第一名同学的视力却是很棒，所以我们只能说学习成绩好的同学的视力一般都不太好，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等有密切关系.第二小组：通过本组所有成员的共同探讨，我们得到结论是：商品的销售额与广告费支出之间有密切的关系，但商品的销售额不仅与广告费支出多少有关，还与商品的质量
11、、居民收入以及售后服务的质量等诸多因素有关.第三小组：通过对本组所有成员的调查我们得到结论是：身材高的同学的体重一般来说大多都比较大，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系.第四小组：通过本组所有成员的共同探讨，我们得到结论是：气温的高低与空调的销售量之间有密切的关系，但空调的销售量不仅与气温的高低有关，还与空调的质量、居民收入以及售后服务的质量等诸多因素有关.点评：通过此例使学生养成考虑问题要多方面思考的习惯.例3 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高解析：利用变量的函数关系与相关关系解决问
12、题.角度和它的余弦值是一个确定的函数关系y=cosx；正方形边长和面积：s=a2；正边形的边数和它的内角和：s=(n-2)180，而人的年龄和身高具有相关关系.答案：D点评：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.例4 “强将手下无弱兵”可以理解为将军的本事越高，他手下的士兵的本事也越高.那么，将军的本事与士兵的本事成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？分析：这是与生活、生产、工作、学习息息相关的相关关系，语言功底好的同学更显优势.解：此题与“
13、名师出高徒”相对应.另外举例有：水涨船高.点评：此题加强了与其他学科的联系，学生会对数学很有亲切感.知能训练1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：根据上述数据，人体脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？2.某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：根据上述数据，气温与热茶销售量之间有怎样的关系？解答：1.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加.2.观察表中的数据，大体上来看，气温越高，卖出去的热饮杯数越少.点评：使学生学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系，并为下一节课作铺垫
14、.课堂小结(让学生进行小结，帮助他们回顾反思、归纳概括.)1.变量之间的相关关系；2.变量之间的函数关系与变量相关关系的区别；3.学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系.作业阅读、预习课本中本节下一部分内容.举出生活中具有相关关系的例子.设计感想通过生活中存在相关关系的一些典型事例，如“学生数学成绩与物理成绩之间的关系”“粮食的产量与施肥量之间的关系”“商品的销售额与广告费支出之间的关系”等贴近学生的实际问题，介绍与函数关系不同的两个变量之间的相关关系，在教学设计时，通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，由熟悉到生疏的过程便于学生理解，同时分成四个小组同学共同探究以下四个问题：（1）调查一下本组所有成员的视力与各自的学习成绩关系；（2）商品的销售额与广告费支出之间的关系；（3）调查一下本组所有成员的身高与各自的体重之间的关系；（4）气温的高低与空调的销售量间的关系.通过讨论来强化学生对所学内容的理解.作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害5
