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1、重点：离散型随机变量的应用题解知识总结： 一、离散型随机变量的分布列 1.随机变量：如果一个随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，可以按一定次序列出的随机变量叫做离散型随机变量，常用，等希腊字母表示 2.离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量的一切可能取值为：a1, a2, , an, , 相应取这些值的概率为：P1，P2，, Pn, ，则称下表： 为离散型随机变量的概率分布列，简称的分布列。 离散型随机变量的分布列具有的两个性质： Pi0(i=1,2,n,) P1+P2+Pn+=1 常见的离散型随机变量的分布列： 两点分布：设为试验A，中A发生的次数，则的分布列： 1
2、 0 P p 1-P 称服从两点分布。 二项分布：设重复独立地进行n次随机试验A，在每一次试验中，P(A)=P(0P1)，为n次试验中A发生的次数，则的分布列为： 称服从二项分布，记作B(n,P) 注：是二项展开式 P+(1-P)n=+ 中的第k+1项。 P1+P2+Pn=+=P+(1-P)n=1。 二、离散型随机变量的期望与方差 1期望：设离散型随机变量的分布列是： a1 a2 an p p1 p2 pn 称a1p1+a2p2+anpn+为的数学期望，简称期望，记作E。 期望的性质： 若=a+b (a,b均为常数), 则E=aE+b。 E(1+2)=E1+E2。 注：期望E是反映随机变量集中
3、趋势的指标，也反映了取值的平均水平。2方差设离散型随机变量的分布列是 a1 a2 an p p1 p2 pn 称(a1-E)2p1+(a2-E)2p2+(an-E)2pn+为随机变量的均方差，简称方差，记作D。 称为随机变量的标准差，记作。 方差的性质： D(a+b)=a2D 若B(n, p), 则D=np(1-p) 注：方差与标准差都反映了关于期望的稳定与波动、集中与离散的程度。 例题选讲： 例1设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 P 分别求2+1，|-1|的分布列。 解：2+1的分布列为： 2+1 1 3 5 7 9 P |-1|的分布列为： |-1| 0 1 2 3 P 注
4、：取不同的值时，y=f()会取到相同的值，这时要考虑所有使f()=成立的1，2，p等值，则p()=p(f()=p(1)+p(2)+p(p) 例2某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布。 解：由题意，得到的次品数B(2,5%)。P(=0)=(95%)2=0.9025 P(=1)=(5%)(95%)=0.095 P(=2)=(5%)2=0.0025 因此，次品数的概率分布为： 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 注：一批产品可以认为数量较大，从中任意地连续取出2件，相当于2次独立重复试验，得到的次品数服从二项分布。 例
5、3设的分布列为p(=k)=,(k=0,1,2,10)，求：（1）a；（2）p(2)；（3）p(920)。 解：（1）根据分布列的性质：p(=0)+p(=1)+p(=10)=1。 即 a(1+)=1 a=。 (2)P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=。 (3) P(9D，则乙的技术比较稳定。 注：期望仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值分散性小或者取值比较集中、稳定。 作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
