《数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系2---垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系2---垂直（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两条直线的位置关系（2）设计与思考 河南省焦作市万方中学 赵利娟 培养学生的空间观念，是图形与几何部分的核心目标之一，根据课程标准的要求，发展空间观念，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。那么教师如何立足才能帮助学生更好发展空间观念和几何直观呢？带着这样的疑问，我对本节课做了以下三方面的思考： 一、为什么学？从教学内容上来看，本章是在学生已有的知识和经验基础上，继续讨论平面内两条不重合的线的位置关系相交与平行。本节的主要内容就是对相交的特殊情况-垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作，再以此为基础引出“点到直线的距离”。学习它会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此垂
2、直在数学学习中是重要的基础内容。对于学生而言，他们在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的学习，进一步丰富了对空间图形与平面图形的认识，积累了一些初步的数学活动经验，但这个年龄段的学生，抽象思维、演绎推理及语言表达能力还较弱，因此我在课堂上，通过创设情境来激发学习热情，通过设置数学活动来引发探究思考，对他们来说充满着吸引力，更有助于教学目标的达成。二、学到什么？ 根据以上的教材和学情分析，我确定本节课的教学目标如下：知识技能：理解垂直的概念及表示方法；理解点到直线的距离的意义；掌握垂线的画法和垂线的性质。数学思考：经历探索垂直的概念和垂线画法以及垂线性质的过程，积累数学活
3、动经验，发展空间观念，提高科学思维能力。问题解决：通过灵活运用垂线的性质解决有关问题，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度：在探索垂线性质的过程中培养学生自主探索精神和合作精神；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。 特别需要指出的是本节课的教学重点和难点，其中，通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质及垂线性质的应用是重点。 由于七年级学生的特点，垂线的画法及垂线的性质探索也是本节课的难点。三、怎样去学？课程标准提出，有效的数学学习不能单纯的依靠模仿与记忆，因此，在这节课的教学过程中，我主要指导学生进行动手实践、自主探索、以及合作交流的形式进行学习，整
4、个教学流程以数学活动为主线展开。所采用的教法主要有：实验操作法，直观演示法引导发现法；学法有：主动参与，动手操作，观察思考，大胆表述。具体设计为以下6个环节：（一） 创设情境，引入课题，上课伊始，先让学生观察一些熟悉的身边的图片，并提出问题，让学生感受生活中的垂直，在美的享受中进入新知识的殿堂，从而引入本节课题。接着让学生通过动手旋转两根相交木条，并观察所形成的四个角之间的变化，同时思考在什么时候这两根木条互相垂直？并让学生用自己的语言来给垂直下定义。（投影片展示）（一）创设情境，引入课题 情境1：同学们,观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？投影片展示）（一）创设情
5、境，引入课题 情境2：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化. 请同学们拿出准备好的学具，演示转动过程，并思考思考在什么时候这两根木条互相垂直？（投影片展示）垂直：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。【设计意图：通过此环节，激发了学生的学习兴趣，调动学生的参与意识。】（二）探索新知，手脑并用 设置了如下三个活动。（活动一）抽象图形，提出问题垂直的表示。垂直的表示方法由我直接给出，告知学生，我们用一个形象的符号“”来表示垂直，并使用两种方法表示两直线的垂直关系，提
6、醒学生作图时在垂足处标上字母及直角符号。（投影片展示）活动（一）：抽象图形，提出问题垂直的表示方法 如图1，直线AB与直线CD垂直记作：ABCD； 如图2，直线 m 与直线 n 垂直记作：mn 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。进而让学生明白垂直的定义包含双层含义，既是垂直的判定，又是垂直的性质，并掌握其几何语言的书写，并让学生感受判定和性质是互逆的道理。【设计意图：通过此环节，让学生学会用符号语言表示垂直，引导学生从文字语言，符号语言，图形语言三个方面去认识理解概念。】到此，实现了本节的目标之一。（活动二）合作交流，探究新知探索垂线的画法为了更好的突出本节课的重点，在探索垂线的画法时，我让学
7、生借助不同的工具、不同的方法来解决，这样既能锻炼学生的作图能力，也让学生的思维得到充分发散，所以在此设置了如下三个问题。（1）你能借助三角尺或量角器在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？并用字母表示出来。（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！对于问题1借助三角尺或量角器在白纸上画出垂线，学生利用已有知识很容易画出，要求学生用字母和符号标出，同时巩固了垂直的表示方法。问题2让学生在方格纸上画出，方法不唯一，但教学中发现大部分同学都是沿着格线作出，所以我启发学生方法的多样性，并将多种方法给学生展示出来，同时鼓励学生用自己的方
8、式解释方法的合理性。在展示时，我用“希沃授课助手”软件，实现移动端与电脑互联互动，在学生画时我拍照上传，与利用实物投影展示相比，不仅节省了时间，同时实现大屏幕不同颜色批注，激发学生的学习热情，加深学生理解。问题3让学生四人小组合作交流，动手实践，引导学生在折纸的过程中描述做法，注意语言的规范和严密，培养有条理的表达能力。我给予适时地点拨和指导。（投影片展示）活动（二）：合作交流，探究新知探索垂线的画法 动手试一试： 1、你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？并把它表示出来。 2、您还能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（完成于课本P41图2-6） 3、你能用折纸的方法折出
9、互相垂直的直线吗？（插视频）【设计意图：通过操作，让学生积累了作图的经验，从实践中去探索发现结论，发展了有条理的思考能力，形成探索知识的内驱力。】（活动三）动手实践，探究新知垂线的性质当学生掌握了垂线的画法后，接着来探索垂线的性质。由于点和直线的位置关系有两种，所以在设计时，我让学生在本上画出一条直线和一个点，学生呈现出以下两种结果。再提出问题，如何过一点做已知直线的垂线？这样的垂线你能画出几条？通过这一系列问题来启发引导学生去思考，去探索，教学时，给学生充足的时间让学生合作交流，动手实践，再让学生演示交流后的画图过程。（插视频）最后师生共同总结出利用三角板过一点做已知直线的垂线的方法：落靠
10、推画（投影片展示） 活动（三）：动手实践，探究新知垂线的性质 同学们，点和直线的位置关系有几种？请在本上画出。 请同学们在下面的两个图中，分别过点A 作直线m 的垂线，您能作出来吗？每个图中你能作几条？ 对于在每个图中，这样的垂线能画几条？学生通过作图，已初步得到结论，我又让学生再一次通过折纸，以验证以上画图的结论。（投影片展示）如下图，你能折出过A点与直线a垂直的直线吗？ （插视频）通过教师引导，学生用自己的语言归纳得出：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。教学时，给学生要说明“有且只有”的含义，让学生体会数学语言的简约与精炼。【设计意图：通过以上的画和折两个小活动，本节课的难点
11、再一次得到了突破，并让学生在感悟数学探索的过程与方法的同时，积累数学活动经验。】紧接着，提出第二个问题：（投影片展示）活动（三）：动手实践，探究新知垂线的性质 如图，点P是直线m外的一点，PBm,B是垂足，线段PA, PB, PC , PD 谁最短？ 让学生借助刻度尺量出这些线段的长度，得出线段的长短。由于直线m上有无数个点，所以仅通过题目中的四条线段的长度比较得出结论，学生难以信服，所以此时，我借助几何画板，通过点F的移动，让学生观察线段PF的长度变化及PFH的度数变化，学生不难得出：什么时候，线段最短？结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。当学生得出这一性质后，进而引出
12、“点到直线的距离”定义。在这里要让学生体会到“距离”其实是“一条线段的长度”，而这一特定线段就是“距离”的几何表示。紧接着，我设置了一道同学们最熟悉的情境问题：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.（投影片展示）思考：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.【设计意图：让学生利用所学知识解决实际问题,体会数学源于生活,又服务于生活，认识数学的应用价值。】（3） 学以致用，步步为营 巩固的第一个环节设置如下4个问题。【设计意图：4个问题由易到难，符合学生的学习心理和认知规律。学生完成后拍照大屏幕投影批改，及时反馈，便于
13、学生查漏补缺。对多数共有的问题，让做对的同学主动讲解，其他同学及时补充或纠正，以这样的方式完成及反馈练习，既锻炼了学生的胆量，又养成勇于质疑的良好品质。】（投影片展示） （三）学以致用，步步为营 1、如图：OAOB于点O，若1=55，则2 =_2、下列说法正确的是_(填序号) 一条直线的垂线只能画一条. 两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直.点到直线的垂线段就是点到直线的距离. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、如图，ABBC，BDAC，垂足为点D，BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，则点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，点B到AC的距离是_。4、如图
14、，C=90，AC=3，点P是线段BC上的动点，则AP的长不可能的是（ ） A.2.5 B.3 C.4 D.5 （四）综合应用，拓展提升 巩固第二环节设置了一个拓展应用题，第1小问，面向全体，学生易得。让学生认真作答。当学生完成后，紧接着，出示问题2，让学生思考，对于动态问题，七年级学生还有难度，所以为了让学生更直观的感受，利用几何画板动态展示，帮助学生为自己的猜想提供依据。【设计意图：通过变式训练，帮助学生分析问题、解决问题，让学生在“变与不变的”辩证关系中，思维得到发展。】（投影片展示）拓展应用：如图，点A、O、B在同一条直线上，OC是射线，OE平分AOC，OF平分 BOC。 （1） 若AOC=130，则OE与OF有什么位置关系？请说明理由 （2）如果射线OC绕点O旋转（在同一平面内），其他条件不变， 那么（1）中的结论还成立吗？（五）感悟收获，回扣目标此环节，给学生3分钟时间，快速的以思维导图形式梳理本节知识，并让他们对课堂表现进行相互评价，从而实现课堂评价的多元化。（投影片展示）（五）感悟收获，回扣目标 与大家： 畅谈你的收获 分享你的感受 提出你的困惑 （六）布置作业，提高升华：此次作业由课内的学习延伸到课外，既面向全体，又分层布置，给了学生更广阔的提升空间
