《江苏省姜堰市大伦中学人教版九年级数学：数学兴趣小组37》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省姜堰市大伦中学人教版九年级数学：数学兴趣小组37（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.ABCDEFO（1）当BAD=75时，求的长；（2）求证：BCADFE；（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.2、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间
2、分别有何关系? OxyA第2题图B初三数学兴趣小组3.71、如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.ABCDEFO（1）当BAD=75时，求的长；（2）求证：BCADFE；（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.1(1)连结OB、OC，由BAD=75，OA=OB知AOB=30，（1分）AB=CD，COD=AOB=30，BOC=120，（2分）故的长为（3分）(2)连结BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD，（5分）同理EFAD，从而BCADFE（6分）(3)过点B作BMAD于M，由(2
3、)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）AD为直径，ABD=90，易得BAMDABAM=，BC=2r-，同理EF=2r-（8分）L=4x+2(2r-)=，其中0x （9分）当x=r时，L取得最大值6r（10分）2、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?Ox
4、yA第2题图B第2题图OxyACBPP1DP2P 2、解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 顶点A(-,0), -=2c=2A(2,0) 2分 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1 4分 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2分 a=,故y=x-x+1 4分 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CDx轴于D ,连接AB、ACA在以BC为直径的圆上,BAC=90 AOBCDA OBCD=OAAD 即1y=2(x-2)， y=2x-4 6分 由 解得x1=10,x2=2 符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) 8分 P为圆心，P为BC中点 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,则PP1为梯形OBCD中位线PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,则PP2为OAB的中位线PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故点P坐标为(5, ),或(1,)10分(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知：
