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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第34课时 直线与圆的位置关系知识点回顾：知识点一：点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量（d与r）的大小关系UdrUUdrUUdrU例1（2009年江西省）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , A的半径为2.下列说法中，不正确的是（ ）A当a5 时，点B在A内 B当1a5 时，点B在A内 C当a1 时，点B在A外 D当a5 时，点B在A外分析:解答本题可以通过数轴，将点A的位置在数轴上表示出来（如右图），结合题目中的四个选项
2、，采用排除法即可求解. 解:应选A.同步测试1：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度是18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全 ？ （填“是”或“否”）安全知识点二：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系U dr UU dr UU dr U例2.菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D不能确定分析:因为菱形被对
3、角线分成了四个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点到四边的距离都相等，即圆心O到四边的距离等于半径.解:应选C.同步测试2：（2009年新疆）如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm知识点三：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有U 惟一公共点 U的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于U 半径 U的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且U 垂直 U于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有U 一个 U公共点；切线到圆心的距离等于圆的U 半径 U；切线垂直于经过切点的U 半径 U；经过圆心垂直于切线的直线
4、必过U 切点 U。经过切点垂直于切线的直线必过U 圆心 U。例3.（2009年恩施市）如图，在等腰三角形中，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于（1）求证:是的切线；（2）若与相切于，求O的半径的长分析:（1）因为已知点D在圆上，可以采用“连半径，证垂直”来证明；（2）利用解直角三角形来求O的半径的长.解:（1）证明：连接OD，则OBODOBDODB，又ABAC OBDCODBC ODAC又DEAC AED90，ODE90 ODDEDE是的切线.（2）连接OF与相切于，OFAC又设的半径为r，则.所以的半径的长为.同步测试3：（2009年黔东南州）如图，ABC为等腰三角形，ABAC，O是
5、底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证AC与O相切.证明：连结OD，过点O作OEAC于E点。AB切O于DODABODBOEC90又O是BC的中点OBOCABACBCOBDOCEOEOD，即OE是O的半径AC与O相切知识点四：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与U 切点 U之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的U 切线长 U相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的U 夹角 U.例4.（2009年钦州市）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是U_ _U分析:根据切线长定理
6、得，将三角形的周长转化为两条切线长之和来计算.解:根据题意得：AE=CE,BF=CF, PA=PB,所以PEF的周长=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=4.同步测试4：（2009年南宁市）如图，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）.（1）（2）PA、PB分别与O相切于点A、B 平分由圆的对称性可知：在中，=.知识点五：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的U 内切圆 U ，三角形内切圆的圆心叫三角形的U 内心 U.例5.（2009湖北省荆门市）RtABC中，则A
7、BC的内切圆半径_ 分析:根据直角三角形的内切圆半径的计算公式来解答.解:由已知得AB10，.故填2.同步测试5：(2009年宁夏自治区)如图，O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为UU随堂检测1已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P的位置（ ）BA.一定在O的内部B.一定在O的外部C.一定在O的上D.不能确定2.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆于点D，连结AD，若ABC45，则下列结论正确的是（ ）AA B C D3.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN60，则OP( ) A
8、A50 cm B25cm Ccm D50cm4.O的半径为4，若线段OA的长为10，则OA的中点B在O的_；若线段OA的长为7，则OA的中点B在O的_外，内5.如图，等边三角形的内切圆半径为3，则的周长为UU 6.如图，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与0相切60或1207.如图，等腰中，以点为圆心作圆与底边相切于点求证： 证明：切于点， ，8.已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线平行于轴，交y轴于点B, 点P在直线上运动(1)当点P在A上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12，试判断
9、直线OP与A的位置关系，并说明理由.（1）点P的坐标是（2,3）或（6,3）（2）连结OP，过点A作ACOP，垂足为C, 那么APPB-AB12-48，OB3,OP,ACPOBP90,11,APCOPB, , AC=1.92 ,直线OP与A相交.9. 如图，已知AB为半O的直径，EAAB于点A，D是EA上一点，且DBA =30， DB交O于点C，连结OC并延长交EA于点P（1）写出三个不同类型的结论：（2）若O的半径为cm，求四边形OADC的面积（1）不同类型的结论：， ；，；，；，；是O的切线.（2）解：在RtBAD中，DBA =30,， AD =ABtan302. .过O作OEBC,垂足为E，则,BC =2BE =2OBcos30=3. (cm2)
