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1、,一元二次方程 复习,川大附中数学组 曹戈,一、提出问题,如何得够属于自己的满分？,核心问题： 做中考题，复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法，练中、低档题,一元二次方程,定义,解法,应用,二、解决问题： 知识梳理,定义及一般形式:,1.定义 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_ 注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),2.一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c
2、分别称为 、 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,解一元二次方程的方法有几种?,1直接开平方法 直接开平方法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知xa是b的平方根，当b0时，x ；当b0时，方程没有实数根 2配方法 (1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(xa)2b(b0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方 (2)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 化二次项系数为1； 含未知数的项放在一边，常数项放在另一边； 配方，方程两边同时加上,并写成(xa)2b的形式，若b0，直接开平方
3、求出方程的根 3公式法,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x _. (2)用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24ac的值； 当b24ac0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根,4分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解,一元二次方程根的判别式,一元二次方程 根
4、的判式是:,=b24ac,当0时，方程有两个不相等的实数根； 当=0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根； 当0时，方程有实数根.,是一元二次方程 的两个根，则,根与系数的关系,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程：,典例精析,例1.（1）方程（m+1）x 2m1+7xm=0是一元二次方程，则m是多少？ （2）若关于x的一元二次方程 (m1)x2+5x+m
5、23m+2=0的常数项为0， 则 m等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0,解：(1) m=3. (2) B 此类题目要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a0设计陷阱.,例2.用适当的方法解一元二次方程： （1）x2=3x； （2）（x1）2=3； （3）x22x99=0； （4）2x2+5x3=0.,例3. 若（x2+y2）24（x2+y2）5=0，则x2+y2=_.,解析：用换元法设x2+y2=m 得m24m5=0，解得m1=5，m2=1. 对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果. 解答：5 【方法指导】一元二次方程的解法
6、要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.,例4.若关于x的一元二次方程 kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k1 B.k1且k0 C.k0 D.k0且0,解答：B 【方法指导】一元二次方程的判别式可以用来： （1）不解方程，判断根的情况； （2）利用方程有无实数根，确定取值范围。解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.,例5. 已知关于x的方程 x22(k1)xk20有两个 实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若
7、|x1x2|x1x21，求k的值,解：(1)依题意，得b24ac0，即2(k1)24k20，解得k,(2)解法一：依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2. 以下分两种情况讨论： 当x1x20时，则有x1x2x1x21， 即2(k1)k21，解得k1k21.k k1k21不合题意，舍去 当x1x20时，则有x1x2(x1x21)， 即2(k1)(k21)解得k11，k23. k k3.综合可知k3.,解法二：依题意，可知x1x22(k1) 由(1)可知k 2(k1)0，即x1x20. 2(k1)k21，解得k11，k23. k k3. 【方法总结 】 解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变
8、形化为含x1x2，x1x2的形式，然后把x1x2，x1x2的值整体代入研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件,例6. 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,例7如图，在ABC中，AB6 cm，BC7 cm，ABC30，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s
9、的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4 cm2?,解：过点Q作QEPB于E，则QEB90. ABC30，QE QB. SPQB PB QE 设经过t秒后PBQ的面积等于4 cm2，则PB6t，QB2t，QEt. 根据题意，得 (6t)t4，即t26t80.解得t12，t24. 当t4时，2t8，87，不合题意，舍去. t2. 答：经过2秒后PBQ的面积等于4 cm2., 二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。,步骤归纳,配方法步骤,三、反思提升,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解
10、。,步骤归纳,分解因式法步骤,四、运用反馈,1.关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.1或1 2.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为_. 3.若关于x的一元二次方程x24x+k3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值. 4.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？,再见,布置作业,
