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1、九年级数学(上)第五章 反比例函数,5.1反比例函数的概念,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y) 随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.,变量与常量,“函数” 知多少,一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.,提示: 这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.,函数,“函数” 知多少,解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关
2、系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数的表示方法,一次函数,若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.,“函数” 知多少,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b.,y随x的
3、增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“函数” 知多少,当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:,当y0时,为一元一次 不等式kx+b0;当y0时,为 一元一次不等式kx+b0.这时不等式的解集分别为:,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,Y=0 ,“函数” 知多少,同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?,过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?,函数是刻画变量之间的数学模型.,一个新的数学模型,形如: 的函数表示的变量关系是怎样的?你
4、知道它有哪些特性吗?,源于生活中的数学,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?,11 55 3.67 2.75 2.2,(3)变量I是R的函数吗?为什么?,欧姆定律的应用中的函数关系,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,舞台的灯光效果,行程问题中的函数关系,京沪高速
5、公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,运动中的数学,变量t与v之间的关系可表示为：,反比例函数的意义,一般地，如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成： 的,形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?,“行家”看门道,2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1、一个矩形
6、的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,“才华”显露,确定反比例函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,把x=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,情寄“待定系数法”,1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.,“挑战”自我,随堂练习,函数： 一般地.在某个变化中,有两个变量x
7、和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.,回味无穷,一次函数： 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y 是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常,k0), 称y是x的正比例函数.,回味无穷,反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,回味无穷,结 束 语,函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.,再见,
