《数学北师大版九年级上册2.4用分解因式法解一元二次方程.4分解因式法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册2.4用分解因式法解一元二次方程.4分解因式法课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,2.4.一元二次方程的解法- 分解因式法,“数学科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” - 巴罗,西安市沣东新城高桥中学 制作：华亭,答：我们对一元二次方程先进行配方，再通过开方求出一元二次方程的解的方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的依据是:开平方.,一、复习回顾：,1、什么是配方法？它的解题步骤有哪些？,，,用公式表示为：,用配方法解一元二次方程的步骤:,化二次项系数为1:给方程两边都除以二次项系数; 移项:把二次项、一次项都留在方程的左边，把 常数项移到方程的右边; 配方:给方程两边都加上一次项系数一半的平方; 变形:方程左变形为完全平方式,右边常
2、数合并同 类项; 解开平方:根据平方根意义,给方程两边开平方;将原方程化为两个一元一次方程分别解这两个一元一次方程，求出一元二次方程的解;,化、移、配、变、解,2、什么是公式法？它的解题步骤有哪些？,答：如果用字母a,b,c分别表示一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，即 ax2+bx+c=0(a0),我们把上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,用公式法解一元二次方程的步骤：,这是应用公式法的前提,1、将方程化为一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a0). 2、确定a、b、c的值. 3、求出b2-4ac的值；并判断方程解是否有解
3、. 4、将a、b、c与b2-4ac的值代入公式求解.,则：,3、练习：用配方法或公式法解下列方程：,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（学生自己先完成）,解：设这个数为x,根据题意得：,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,二、问题情境：,你是用什么方法解这个方程的？请大家交流一下答案。 还有别的解法吗？ 请判断下面两个同学的做法是否正确？,解：设这个数为x,根据题意得：,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,观察这个方程有什么特点？还有什么方法能解这个方程吗？,下面我们来学习一个数学原理：,应用这个原理能解这
4、个一元二次方程吗？下面我们来看小亮是怎么做的。,解方程：,当x =0,或者 x-3=0.是等式成立，再由x =0,或者 x-3=0.分别求出方程的解即可。,解方程：,通过分解因式把左边变成来个数的乘积,使方程的一边为0,让两个一次因式分别等于0，再分别求出方程的两个解。,分析：,三、总结：,分解因式法：当一元二次方程的一边是0,而另一边能分解成两个一次因式的乘积时,令两个一次因式分别为0，从而求出一元二次方程的的解的方法称为分解因式法.,注意问题： 用分解因式法的条件是:方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积的形式; 根据原理“如果ab=0,那么 a=0或b=0”解方程.,例1、用分解因
5、式法解方程:,四、例题讲解：,x2-4=0; (x+1)2-25=0.,解： (x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,思考：这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,五、拓展提升：,六、课堂练习：,1、解下列方程:,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,2、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,七、课堂总结：,1、当一元二次方程的
6、一边是0,而另一边能分解成两个一次因式的乘积时,令两个一次因式分别为0，从而求出一元二次方程的的解的方法称为分解因式法. 2、分解因式法的条件是：方程左边易于分解,而右边等于0； 根据是：若ab=0则a=0 或b=0. 即：如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,3、因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)变形：把方程的一边化为0；另一边分解成两个一次因式乘积的形式; (2)降次：令两个一次因式分别为零,得到两个一元 一次方程. (4)解：分别接这两个一元一次方程，求出原方程的解. 4、一元二次方程的基本思想是“降次”. 5、配方法和公式法是解一元二次方程基本方法,适合所有的一元二次方程；而分解因式是解一元二次方程的简便方法，只适合部分方程. 运用配方法和公式法时都需要将方程化为一般形式，而分解因式法不一定化成一般形式.,P69习题2.7 1,2题;,七、作业设计：,结束寄语,成绩和劳动使成正比的，别祈望不劳而获。成功不会自动降临，成功来自积极的努力，要分解目标，循序渐进，坚持到底。,
