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1、 匀速圆周运动的向心力和向心加速度同步练习知识点一对向心力的理解和应用1如图228所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R.当圆台旋转时，则 ()图228A若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大B若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小C当圆台转速增大时，B比A先滑动D圆台转速增大时，C比B先滑动解析三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，Fmam2R，静摩擦力的大小由m、R三者决定，其中相同而RARC，mA2mC，所以FAFC，mBmC，RBFB，故FB最小，B选项正确当圆台转速增大
2、时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力mgm2R，而AB，RARB，mA2mBFA2FB，而fmaxA2fmaxB，所以B与A将同时滑动，C错RC2RB，mBmC，而FCFB，而fmaxCfmaxB，所以C比B先滑动，故选项A、B、D正确答案ABD2如图229所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ()A绳的拉力图229B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以
3、是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为C、D.答案CD图22103如图2210所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ()A线速度突然增大 B角速度突然增大C向心加速度突然增大 D悬线拉力突然增大解析悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，故小球的线速度不变当半径减小时，由知变大，再由F向m知向心加速度突然增大而在最低点F向Fmg，故悬线拉力变大由此可知，B、C、D选项正确答案BCD4如图2211所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心
4、轴OO转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度至少为 ()图2211A. B.C. D. 解析要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力则Nmr2，而fmmgN，所以mgmr2，故 .所以A、B、C均错误，D正确答案D5一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图2212所示，A的半径较大，则 ()AA球的向心力大于B球的向心力BA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力图2212CA球的运动周期大于B球的运动周期DA球的角速度小于B球的角速度
5、解析两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中N的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得F向FN由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，为定值，故A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项A、B错误由向心力的计算公式Fmr2和Fmr得mr2， mr，T2 由可知TATB，所以C正确由可知AB，所以D正确答案CD知识点二对向心加速度的理解及应用6一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则 ()A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度为C小球在时间t内通过的路程s D小球做圆周运动的周期T2 解析小球做匀速圆周运
6、动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变由a得v2Ra，所以v，在时间t内通过的路程svtt，做圆周运动的周期T2 .答案BD7下列说法正确的是()A匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动B圆周运动的加速度一定指向圆心C向心加速度越大，物体速度的方向变化越快D因为a，所以a与v2成正比解析匀速圆周运动，不是匀速也不是匀变速，因为其加速度的方向时刻改变，是变加速运动，故A不对；对变速圆周运动，不但速度方向改变，具有向心加速度，并且速度大小也发生改变，具有与速度在一条直线上的加速度，故其合加速度(实际加速度)不指向圆心，向心加速度就是描述速度方向发生改变的快慢，故B不对、C对对公式a只有当
7、半径一定时才有关系av2，D不对答案C8关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是()A在赤道上向心加速度最大B在两极向心加速度最大C在地球上各处，向心加速度一样大D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等由公式ar2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小正确选项为A、D.答案AD图22139在光滑的水平面上相距
8、40 cm的两个钉子A和B，如图2213所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是()A0.9 s B0.8 s C1.2 s D1.6 s解析当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1m0.4 N1.6 N，绳不断；当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力F2m2.67 N，绳不断当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3m8 N，绳断；所以，在绳断之前小球转过两个半圈，
9、时间分别为t1 s0.5 s，t2 s0.3 s所以，断开前总时间是tt1t20.8 s.答案B图221410如图2214所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比解析隔离A、B受力分析，如下图所示由于A、B放在水平面上，故GN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得：对A：FOAFBAmr2对B：FABm2r2，而FBAFAB联立以上三式得FOAFAB32.答案32图221511如图2215所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水
10、平面内已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大解析根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O，运动半径为rRsin .小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力受力分析如右图所示由向心力公式Fnm得Nsin m 竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos mg，解得N联立两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v.答案12如图2216所示，细绳一端系着质量为M0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N现使此水平盘绕中心轴转动，图2216问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2)解析设物体M和水平盘面保持相对静止，当具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fmax2 N.对于M：FfmaxMr，则1 rad/s2.9 rad/s.当具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，fmax2 N.对M有：FfmaxMr则2 6.5 rad/s，故的范围是2.9 rad/s6.5 rad/s.答案2.9 rad/s6.5 rad/s
