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1、3.3幂函数,问题引入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= w 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形.,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不同而不同.,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与
2、指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,例1:,1、幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与k的值有关系.,作出下列函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,完成86页表格,几个幂函数的性质:,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果k0,则
3、幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下，在 Y轴与直线x =1之间正好相反.,C4,C2,C3,C1,1,（1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x -2,练习 1、求下列幂函数的定义域：,练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合.,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交 （或与坐标轴无公共点）.,2）函数f(x)的图象不经过原点）.,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数; k0,在(0,+)上为减函数 图象过定点(1,1),
