《数学北师大版九年级上册17．3一元二次方程根的判别式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册17．3一元二次方程根的判别式（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、173一元二次方程根的判别式,用公式法解下列方程： （1）x2x1 = 0 （2） x22x1 = 0 （3） 2x22x1 = 0 由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由 来判定： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式,b24ac,b24ac0,b24ac = 0,b24ac 0,例1不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） 3x2x1 = 3x （2） 5（x21）= 7x （3） x24x = 4,方程要先化为一般形式再求判别式,已
2、知关于x的一元二次方程 当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？,(2)当k取什么值时，方程有实数根？,已知关于x的方程 (1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？,课时训练,1一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根,D,2方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C 没有实数根 D只有一个实数根,A,3下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) Ax2-x+1=0 Bx2-2x+3=0 Cx2+x-1=0 Dx2+4=0,C,4关于x的方程k2x2+(2
3、k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A当k=1/2时，方程两根互为相反数 B当k=0时，方程的根是x=-1 C当k=1时，方程两根互为倒数 D当k1/4时，方程有实数根,D,课时训练,5若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) Am1 B m1且m0 Cm1 D m1且m0,D,7若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根，则k= ,2,6已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) Ak1 Bk1 Ck1,A,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2
4、+4m =m2-2m+1=(m-1)2, (m-1)2=1，即 m12， m20(二次项系数不为0，舍去),当m=2时，原方程变为2x2-5x+30， x3/2或x=1,8关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0， 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根,例2在一元二次方程,( ),A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D根的情况无法,例3设关于x的方程，,证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根,所以，不论m为何值，这个方程总有两 个不相等的实数根,【例4】 已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状,解：利用 0，得出a=b=c ABC为等边三角形,典型例题解析,要点、考点聚焦,1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根,2根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题,1求判别式时，应该先将方程化为一般形式 2应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0,方法小结：,
