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1、章末总结,网络建构,名师导学,本章要解决的主要问题是:(1)熟练画出空间几何体的直观图;(2)能够求解空间几何体的表面积与体积;(3)利用定义、定理、性质判断、证明空间中的线线、线面、面面的平行和垂直关系,利用转化思想,进行平行或垂直间的相互转化. 解决上述问题的关键是:(1)掌握几何体的直观图的画法规则及应用技巧;(2)掌握几何体的表面积、体积公式的由来和使用方法;(3)空间中的平行与垂直要用转化与化归思想,化为平面上的问题来解决,从中培养空间想象能力及分析、解决问题的能力,建立空间观念.,题型探究素养提升,题型一 求几何体的体积、表面积,【例1】 (1)(2018山东烟台高一测试)将圆心角
2、为120,面积为3的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为 .,答案:4,(2)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4和2的矩形,求这个圆柱的体积;,(2)解:设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2时,h=4, 由2R=2,得R=1, 所以V圆柱=R2h=42. 当圆柱的底面周长为4时,h=2, 由2R=4,得R=2, 所以V圆柱=R2h=42=82. 所以圆柱的体积为42或82.,如图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.,题型二 空间中的平行关系与垂直关系,【例2】 (2017全国卷)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面P
3、AD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB= BC=AD,BAD=ABC=90.,(1)证明:直线BC平面PAD;,(1)证明:在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90, 所以BCAD. 又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.,方法技巧 要证明线面平行,可以考虑先证明线线平行再转化为线面平行.要证明面面垂直就要先找面的一条垂线,然后利用面面垂直的判定定理.本题即是利用线面垂直证明面面垂直.,题型三 易错辨析,【例3】 如图所示,直线a、b是异面直线,直线MNa,MNb,a、b都平行于平面. 求证:MN.,错解:在内作两条直线c、d, 使ca,db. 因为MNa,MNb,所以MN
4、c,MNd. 又因为a、b是异面直线, 所以c、d一定相交.所以MN.,纠错:“在内作直线,使ca,db”是不妥的,因为该直线既要保证在平面内,又要保证与直线a,b平行,并非随意就可以作出的,必须作辅助平面,再用直线和平面平行的性质定理加以证明.同时,还必须证明c和d是相交直线. 正解:分别过直线a、b作平面, 分别交于直线c、d(图略), 因为a,b,所以ca,db. 因为MNa,MNb,所以MNc,MNd. 因为a、b是异面直线,所以c、d一定相交(若cd, 则ab,与a、b是异面直线相矛盾). 所以MN.,【例4】 如图所示,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的点,且AE=C1F.求证:四边形BED1F是平行四边形.,错解:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ADD1平面B1BCC1,由两平行平面与第三个平面相交,交线平行知,D1EFB.同理,D1FBE.故四边形BED1F为平行四边形. 纠错:四边形BED1F是否为平面四边形并不知道,哪来的第三个平面,误解的条件或自加的条件不能做证题依据的.,谢谢观赏！,
