《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（第一课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（第一课时）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时）,沙琅中学 陈焕武,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：AOB 弧AB的度数,=,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弦,弧,探索1:,角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,圆周角,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,练习、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOB、 AOC、 BOC,
2、BAC, ABC, ACB,问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,A,E,B,D,C,D,类比圆心角探知圆周角,探索2:,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,A,B,A,B,C,A,B,思考:圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图
3、,AOB=80（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?,B,A,C,A,B,A,B,C,议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,下面对定理进行演绎证明,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,已知：如图，ACB是 AB弧所对的圆周角，AOB是 AB弧所对的圆心角， 求证：,先证明哪一种情况？,A,B,C,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,O
4、A=OC，,A=C.,AOB=2C.,能否转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,能否也转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,D,分类讨论、转化,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,
