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1、人教A版高一年级数学必修一教学案课题：集合的含义与表示第一课时 2011年6月17日 星期五 单位 微山县第三中学 备课人 魏崇德教学目标：1、知识与技能：（1）使学生初步理解集合的概念， 熟记常用数集的专用符号；（2）深刻理解集合元素的互异性、确定性、无序性，能够用其解决问题；（3）使学生初步了解元素与相应集合之间的“属于”关系的意义；（4）能选择集合不同语言形式描述具体问题；2、过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
2、；3、情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。重点：集合的概念及表示方法难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教法：引导探究启发式教学教具：多媒体课型：新授课课时：1教学过程学案教师活动学生活动设计意图导入新课：一、 提出问题：问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共有多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？教师提出问题，多媒体展示，安排学生分组讨论，提问讨论结果。提出问题，引
3、导学生回忆、举例、互相交流自己举的例子，对学生的活动给予评价。学生分组讨论，比较问题1和2，听取回答者结果，思考问题区别。回忆初中学过的集合，举例并相互交流，探究集合的定义。通过问题的比较，发现问题2不能按照问题1的方式解释，从而引发学生思考，教师可以适时引导问题2属于集合问题，需要用集合的语言描述。回顾初中所学的集合知识，激发学生学习集合的兴趣，不失时机的引入新课：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这节课要学习的内容。二、 讲授新课：1、集合的含义：观察下列实例（1）120以内的所有质数；（2）我国从19912010年的20年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2010年生产的所有汽车
4、；（4）2011年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）微山三中2011年8月入学的高一学生全体。集合：一般地，我们把_统称为元素（element），把_叫做集合(set)(简称为集)。2、集合中元素的特征：思考：问题4：世界上最高的山能不能构成一个集合？问题5：世界上的高山能不能构成一个集合？说明集合中的元素具有什么性质？问题6：由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？说明集合中的元素具有什么性质？问题7：由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？
5、这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？：集合中元素的特征：集合相等的条件：3、集合的表示方法：阅读课本P3中：数学中一些常用的数集及其记法。快速写出常见数集的记号。：字母表示法：集合与元素的关系：常见数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作_；正整数集，记作_或_；整数集，记作_；有理数集，记作_；实数集，记作_。提出问题：1、前面所说的集合是如何表示的？2、阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？：自然语言法：从前面的引例看到，我们可以用自然语言描述一个集合。：列举法：如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表
6、示为_；把“方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为_。像这样把集合的元素_，并用_括起来表示集合的方法叫做列举法。思考：你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？：描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上_，再画一条竖线，在竖线后写出_。多媒体展示实例，提出问题，集合的定义是什么呢？多媒体逐个展示问题，教师引导学生思考讨论，点评讨论结果并总结。先让学生阅读课本，引出集合的表示方法：字母表示法，以及用符号表示元素与集合之间的关系，教师指定学生展示常见数集表示方法。教师提出问题：阅读课本相关内容。除了字母表示法之外，集合还有其他表示方法吗？
7、再次让学生观察8个实例，得出用自然语言表示集合的方法；再以两个实例引出列举法表示集合，引导学生讨论列举法的利弊及注意事项。教师提出问题引导学生讨论并提问。观察实例，总结特点，思考集合的定义。学生思考问题，相互讨论，考虑集合中元素的特征，将讨论结果展示给大家。阅读课本，快速记忆常用数集的记法，了解集合的字母表示法。观察前面例子中集合的表示方式，阅读课本，讨论集合有几种表示方法，相互交流。结合实例思考列举法的定义，列举法的优点和缺点，列举法表示集合的注意事项。分组讨论，发现列举法的局限性实例引入，让学生体会到集合在生活中无处不在，也符合正常的逻辑推理习惯。学生通过具体实例不难看出集合中元素的特征，
8、教师加以引导，用简练的语言概括出集合中元素所要满足的三个特征，并提出集合相等的条件。通过阅读课本让学生体会到集合的第一种表示方法，常见数集的字母表示以后会经常用到，让学生快速记忆，教师强调：通常情况下，大写的拉丁字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合，这是专用集合表示符号，类似于110、119等专用电话号码一样。引出集合的另外三种表示方法，由前面的例子不难看出集合可以用自然语言表示，除此之外还有两种常见的表示方法：列举法、描述法。通过两个例子，让学生体会到列举法的方便，易操作，直观等优点，而缺点则是元素个数较多时不适用，使用列举法时要注意元素之间要用逗号隔开。列举法一般用来表示元素个数有限的集
9、合，该不等式解集中元素的个数有无限个，无法用列举法表示，教师通过引导，让学生发现该集合中元素的共同特征，从而引出描述法。练习：用适当的方法表示下列集合：（1） 不等式2x5解集；（2） 正三角形的全体；（3） 抛物线y=x-2x+2上的点；（4） 一年之中的四个季节；（5） 所有小于20的素数。多媒体展示练习教师引导学生分别用列举法和描述法表示集合，比较二者的特点。学生按要求分别用这两种方法表示集合，讨论二者的优缺点，相互交流。既巩固了列举法和描述法表示集合，又通过练习发现了这两种方法的特点，列举法的优点是直观，但却不适用于元素个数较多的集合，描述法则相反。当堂达标测试（每题20分，满分100
10、分）1、 考察下列对象是否能形成一个集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 的近似值的全体 所有的小正数 所有的数学难题2、 给出下面四个关系: R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个3、 下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 34、定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为 ( )
11、A. 0 B. 6 C. 12 D. 185、已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q的值。4、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？提问同学，教师补充、完善。学生分组交流，个别展示。总结本节知识，锻炼学生总结概括的能力，落实本节三维目标。作业：课本第12页习题1.1A组 3、4.板书设计集合的含义：集合中元素的特征：集合的表示方法：字母表示法；：自然语言法：列举法：描述法：练习：课后练习精编1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）2、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_3、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ A ）（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4、设集合G中的元素是所有形如ab（aZ, bZ）的数，求证： (1) 当xN时, xG; (2) 若xG，yG，则xyG，而不一定属于集合G教
