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1、人教A版高一年级数学必修一教学案课题:集合的含义与表示第一课时 2011年6月17日 星期五 单位 微山县第三中学 备课人 魏崇德教学目标:1、知识与技能:(1)使学生初步理解集合的概念, 熟记常用数集的专用符号;(2)深刻理解集合元素的互异性、确定性、无序性,能够用其解决问题;(3)使学生初步了解元素与相应集合之间的“属于”关系的意义;(4)能选择集合不同语言形式描述具体问题;2、过程与方法:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
2、;3、情感、态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。重点:集合的概念及表示方法难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合教法:引导探究启发式教学教具:多媒体课型:新授课课时:1教学过程学案教师活动学生活动设计意图导入新课:一、 提出问题:问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共有多少人?问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛?问题3:在小学和初中我们学过哪些集合?教师提出问题,多媒体展示,安排学生分组讨论,提问讨论结果。提出问题,引
3、导学生回忆、举例、互相交流自己举的例子,对学生的活动给予评价。学生分组讨论,比较问题1和2,听取回答者结果,思考问题区别。回忆初中学过的集合,举例并相互交流,探究集合的定义。通过问题的比较,发现问题2不能按照问题1的方式解释,从而引发学生思考,教师可以适时引导问题2属于集合问题,需要用集合的语言描述。回顾初中所学的集合知识,激发学生学习集合的兴趣,不失时机的引入新课:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这节课要学习的内容。二、 讲授新课:1、集合的含义:观察下列实例(1)120以内的所有质数;(2)我国从19912010年的20年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2010年生产的所有汽车
4、;(4)2011年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线的距离等于定长的所有的点;(7)方程的所有实数根;(8)微山三中2011年8月入学的高一学生全体。集合:一般地,我们把_统称为元素(element),把_叫做集合(set)(简称为集)。2、集合中元素的特征:思考:问题4:世界上最高的山能不能构成一个集合?问题5:世界上的高山能不能构成一个集合?说明集合中的元素具有什么性质?问题6:由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?说明集合中的元素具有什么性质?问题7:由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?
5、这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?:集合中元素的特征:集合相等的条件:3、集合的表示方法:阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法。快速写出常见数集的记号。:字母表示法:集合与元素的关系:常见数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作_;正整数集,记作_或_;整数集,记作_;有理数集,记作_;实数集,记作_。提出问题:1、前面所说的集合是如何表示的?2、阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合?:自然语言法:从前面的引例看到,我们可以用自然语言描述一个集合。:列举法:如:我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表
6、示为_;把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为_。像这样把集合的元素_,并用_括起来表示集合的方法叫做列举法。思考:你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?:描述法:用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法。具体方法是:在花括号内先写上_,再画一条竖线,在竖线后写出_。多媒体展示实例,提出问题,集合的定义是什么呢?多媒体逐个展示问题,教师引导学生思考讨论,点评讨论结果并总结。先让学生阅读课本,引出集合的表示方法:字母表示法,以及用符号表示元素与集合之间的关系,教师指定学生展示常见数集表示方法。教师提出问题:阅读课本相关内容。除了字母表示法之外,集合还有其他表示方法吗?
7、再次让学生观察8个实例,得出用自然语言表示集合的方法;再以两个实例引出列举法表示集合,引导学生讨论列举法的利弊及注意事项。教师提出问题引导学生讨论并提问。观察实例,总结特点,思考集合的定义。学生思考问题,相互讨论,考虑集合中元素的特征,将讨论结果展示给大家。阅读课本,快速记忆常用数集的记法,了解集合的字母表示法。观察前面例子中集合的表示方式,阅读课本,讨论集合有几种表示方法,相互交流。结合实例思考列举法的定义,列举法的优点和缺点,列举法表示集合的注意事项。分组讨论,发现列举法的局限性实例引入,让学生体会到集合在生活中无处不在,也符合正常的逻辑推理习惯。学生通过具体实例不难看出集合中元素的特征,
8、教师加以引导,用简练的语言概括出集合中元素所要满足的三个特征,并提出集合相等的条件。通过阅读课本让学生体会到集合的第一种表示方法,常见数集的字母表示以后会经常用到,让学生快速记忆,教师强调:通常情况下,大写的拉丁字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,类似于110、119等专用电话号码一样。引出集合的另外三种表示方法,由前面的例子不难看出集合可以用自然语言表示,除此之外还有两种常见的表示方法:列举法、描述法。通过两个例子,让学生体会到列举法的方便,易操作,直观等优点,而缺点则是元素个数较多时不适用,使用列举法时要注意元素之间要用逗号隔开。列举法一般用来表示元素个数有限的集
9、合,该不等式解集中元素的个数有无限个,无法用列举法表示,教师通过引导,让学生发现该集合中元素的共同特征,从而引出描述法。练习:用适当的方法表示下列集合:(1) 不等式2x5解集;(2) 正三角形的全体;(3) 抛物线y=x-2x+2上的点;(4) 一年之中的四个季节;(5) 所有小于20的素数。多媒体展示练习教师引导学生分别用列举法和描述法表示集合,比较二者的特点。学生按要求分别用这两种方法表示集合,讨论二者的优缺点,相互交流。既巩固了列举法和描述法表示集合,又通过练习发现了这两种方法的特点,列举法的优点是直观,但却不适用于元素个数较多的集合,描述法则相反。当堂达标测试(每题20分,满分100
10、分)1、 考察下列对象是否能形成一个集合? 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 的近似值的全体 所有的小正数 所有的数学难题2、 给出下面四个关系: R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个3、 下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 34、定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为 ( )
11、A. 0 B. 6 C. 12 D. 185、已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq, ,其中a0,若AB,求q的值。4、课堂小结:本节课你学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?提问同学,教师补充、完善。学生分组交流,个别展示。总结本节知识,锻炼学生总结概括的能力,落实本节三维目标。作业:课本第12页习题1.1A组 3、4.板书设计集合的含义:集合中元素的特征:集合的表示方法:字母表示法;:自然语言法:列举法:描述法:练习:课后练习精编1、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数 (不确定)(2)好心的人 (不确定)(3)1,2,2,3,4,5(有重复)2、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_3、由实数x,x,x,所组成的集合,最多含( A )(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素4、设集合G中的元素是所有形如ab(aZ, bZ)的数,求证: (1) 当xN时, xG; (2) 若xG,yG,则xyG,而不一定属于集合G教