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1、5 集合的综合应用一、课前准备:【自主梳理】1集合用描述法表示时,要理解代表元素的属性2集合运算,要特别注意空集的讨论,不要遗忘3集合运算可借助于韦恩图,体现了数形结合的思想,含参数问题的集合问题,要验证集合中元素的互异性4集合问题经常转化为函数与方程问题,要注意转化的等价性【自我检测】1已知集合,若3,则a的值为 2已知A=,则集合A与B的关系是_3设是含一个元素的集合,则a的值为_4则实数的值为_5 _6已知集合,且,则实数a的取值范围是_ 二、课堂活动:【例1】(1) 已知集合A = -1,1,B = x| ax + 1 = 0,若BA,则实数a的所有可能取值的集合为_(2)集合A=,B
2、=,R(AB)= _ (3)设集合,实数=_(4)集合,若恰好含有三个元素,则_【例2】设集合 (1)若AB求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围;(3)若求实数的取值范围【例3】已知集合A=B,试问是否存在实数a,使得AB=? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由 课堂小结三课后作业1集合则=_2已知集合=_3设集合则实数a的取值范围_4设,若,则实数m的取值集合为_5设集合,则_6已知集合,则=_7设集合,集合若,则=_8定义集合运算:ABz|zxy(xy),xA,yB,设集合A0,1,B2,3,则集合AB的所有元素之和为_9已知集合(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中
3、只有一个元素,求的值;(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围10已知集合A=,集合B=(1) 若AB,求实数a的取值范围;(2) 若BA,求实数a的取值范围;(3) A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1 - 2 3 0或1 4 5 6 a1 例1 (1)-1,1 (2) (-,0)(0, +) (3)2 (4)例2(1)-1或-3(2)a-3 (3)a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+ 例3解 假设存在实数a满足条件AB=,则有 (1)当A时,由ABB=,知集合A中的元素为非正数, 设方程x2
4、+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系,得 (2)当A=时,则有=(2+a)2-40,解得-4a0 综上(1)、(2),知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+)课后作业1 1,2 2 3 4 -2,0, 5 0,1,2 6 (2,3) 7 1,2,5 8 189 解:集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集(1)A是空集,方程mx2-2x+3=0无解=4-12m(2)A中只有一个元素,方程mx2-2x+3=0只有一个解若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=;若m0,则=0,即4-12m=0,m=m=0或m=10(1)a-8或a2 (2)- (3)a=2作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服,袖口与腰带必须牢牢扎紧,不得穿破损工作服,以免在机器运行或设备旋转时受到伤害