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1、有理数的加法(二),第二章 有理数及其运算,英德市第八中学七年级数学备课组,学习目标:,1、小学阶段学习过加法运算律,由此类比学习有理数的运算律。 2、会通过一些具体数的计算,合情推理,归纳出有理数的加法的运算律。 3、会利用运算律进行简便计算,养成求简意识。 4、能利用有理数加法的的意义,解决实际问题。,有理数加法的运算法则,(1)同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加。,(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,(4)互为相反数的两数相加得0。,(3)一个数同零相加,仍得这个数。,一【复习引入】,1计算下列各式:
2、(1)(-7)+(-9),(-9)+(-7); (2) 4 +(-7),(-7) + 4; (3)2+(-3)+(-8), 2+(-3)+(-8); (4) 10+(-10)+(-5), 10+(-10)+(-5),=-16,=-16,=,=-3,=-3,=,=,=,=(-1)+(-8),=-9,=2+(-11),=-9,=0+(-5),=-5,=10+(-15),=-5,二【探究学习】,2猜想结论:通过上面练习,请比较每组的两个算式的结果,猜想,交换律 ,用代数式表示:a + b = ,结合律 ,用代数式表示:(a + b) + c = ,两个数相加,交换加数的位置和不变,b + a,三个数
3、相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,a + (b+c),注意:运算律式子中的字母a、b或c表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零在同一个式子中,同一个字母表示同一个数,再换一些数试一试,验证在有理数中,交换律和 结合律仍然成立,【自主尝试】,解:(1) 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =(16+24)+(-25)+(-32) (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则),例1 计算 (1)16+(-25)+24+(-32) (2)31 +(-28)+ 28 + 69,(
4、2)31 +(-28)+ 28 + 69,=31 + 69 + (-28)+ 28 (加法交换律和结合律 ),=100+0,=100,三【精讲试练】,找同号,找凑整十整百的数,找相反数,小结:简化有理数的加法运算的方法,1 找同号,2 找相反数,3 找凑整十整百的数,计算下列各题: (1)(-6)+ 40+(-32)+(-8); (2) 13 +(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43),同学们试一试:,解:原式=,解:原式=,解:原式=,(-6)+(-32)+(-8)+40,=(-46)+40,=-6,(13+47)+(-56)+(-34),=60+(-90)
5、,=-30,43+(-43)+(-77)+27,=0+(-50),=-50,法二解:原式=,43+27+(-77)+(-43),=70+(-120),=-50,例2.有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克),这10听罐头的总质量是多少?,解法一:,解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):,(-10)+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +(-5)+ 0 + 5 + 10,=(-10)+10+(-5)+5+5+5,因此,这10听罐头的总质量为,45410 + 10,这10听罐头与标准
6、质量差值的和为,=10(克),= 4550(克),这10听罐头的总质量为,444+459+454+459+454+454+449+454+459+464,=4550(克),= 4540 + 10,四【巩固练习】,7同学们,老师加深一点难度,你能做出来吗? 有5筐蔬菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?,解:这5筐蔬菜与标准质量差值的和为,+3+(-6)+(-4)+2+(-1),=(3+2)+(-6)+(-4)+(-1),=5+(-11),=-6,5筐蔬菜的总重量为,505 + (-6),=250+(-6),=244(千克),答:5筐蔬菜总计超不足6千克,5筐蔬菜的总重量是244千克?,8.某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?,解: (-61)+32,答:这时潜水员在水下29米处.,=-29(米),本节小结: 1、掌握加法运算律的法则及公式 2、并适当的运用运算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题,体会求简意识。,五 本节课你学到了什么?,六 【布置作业】,习题2.5 知识技能 第 1题.,谢 谢!,