《数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2 的 图象与性质,无锡市硕放中学 何燕华,X,Y,复习回顾,函数,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b (k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,y=ax2+bx+c (a0),画出二次函数 和 的图象,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,-0.5,-2,-4.5,-8,-0.5,-2,-4.5,-8,这条抛物线关于y轴
2、对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,抛物线 y=ax2 的图象关于y轴对称，对称轴为y轴。,抛物线y=ax2的顶点坐标为（0，0）。,当a0时，抛物线y=ax2开口向上，抛物线在x轴的上方（除顶点外）。,当a0时，抛物线y=ax2开口向下，抛物线在x轴的下方（除顶点外）。,二次函数y=ax2的增减性。,当
3、a0时，y有最小值为0，此时x=0。,当a 0时，y有最大值为0，此时x=0。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,(0,0),(0,0),y轴,y轴,x0时，y随x的增大而增大， x0时，y随x的增大而减小,x0时，y随x的增大而减小， x0时，y随x的增大而增大,x0，y有最小值为0,x0，y有最大值为0,二次函数 的性质,开口向上,开口向下,a0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
4、|a|越大,抛物线的开口就越小.,实践应用：,1.已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大。 求：（1）k的值；（2）顶点坐标和对称轴。,解得k=2,（）二次函数为 ，则顶点坐标为（，），对称轴为y轴。,2、已知抛物线 经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2，得-8=a(-2)2，解出a=-2，所求函数解析式为y=-2x2。,（2）因为-42(-1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,y=-2x2, 练一练,1.抛物线
5、的对称轴是_，顶点坐标是_，当 _时，抛物线上的点都在轴的上方。,2.函数 的开口_，当 =_时，函数有最_值，在对称轴左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_。,y轴,（0，0）,0,向下,0,大,增大,减小, 练一练,3.当m=_时，抛物线 的开口向下。,4.已知函数 是二次函数，它的图象开口_，当x_时，y随x的增大而增大。,-1,向上,0,1 经过这节课的学习，你有哪些收获？,2 你想进一步探究的问题是什么？,回味无穷,驶向胜利的彼岸,二次函数 的图象是抛物线。,二次函数 的性质。,(0,0),(0,0),y轴,y轴,x0时，y随x的增大而增大， x0时，y随x的增大而减小,x0时，y随x的增大而减小， x0时，y随x的增大而增大,x0，y有最小值为0,x0，y有最大值为0,二次函数 的性质,开口向上,开口向下,a0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,结束寄语,生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线。,感谢指导！,再 见,
