《数学北师大版九年级下册二次函数的图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册二次函数的图像（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学(下)第二章 二次函数,4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象(1) 函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+K的图象和性质,你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?,函数y=ax+bx+c的图象,二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,观察图象,回答问题,(3)函数
2、y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的 图象形状相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴向右平移 了1 个单位,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,真知从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3
3、x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.,真知从实践走来,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,请总结二次函数y=a(x-h)2的图
4、象和性质.,猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,二次函数y=a(x-h)2的性质,X=h,X=h,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方 (除顶点外),在x轴的下方 ( 除顶点外),向上,向下,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),当x=
5、h时, 最小值为0.,当x=h时, 最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,在同一坐标系中作出函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们
6、之间有何关系?,函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,X=1,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?,X=1,二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,X=1,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,我思，我进步,在
7、同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象,y,X=1,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,X=-1,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,二次函数y=a(
8、x+h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的 符号确定,由h和k的 符号确定,向上,向下,抛物线,增减性,最值,y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),当x=h时, 最小值为k.,当x=h时, 最大值为k.,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴右侧, y随着x的增大而减小.,悟出真谛,练出本事,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴
9、和顶点坐标:,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
10、 a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,回味无穷,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,2.不同点: 位置不同 (1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成 y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个 单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得 到的.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,知识的升华,P48 习题2.4 1题. 祝你成功！,P48 习题2.4 1题,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,2.填写下表:,结束寄语,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,再见,
