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1、第三章 圆,3.7 切线长定理,教师：李正统,学习目标: 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理 2.学会运用切线长定理解有关问题 3.通过对例题的分析，培养分析总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想 学习重点: 理解切线长的概念，掌握切线长定理. 学习难点: 切线长定理的运用.,学习目标及重难点,1.什么是圆的切线? 圆的切线有怎样的性质？,圆的切线垂直于过切点的半径.,2.什么叫做切线长？试说出切线长定理.,直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切） 时，这条直线叫做圆的切线.,温故知新,过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,切线长定理 过圆
2、外一点所画的圆的两条切线长相等.,一.交流预习,3.如何过O外一点P画出O的切线？,4.这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是 O的切线.,5.如果P=50,求AOB的度数.,50,130,一.交流预习,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长.,O,P,A,B,二.互助探究,PA=PB.,已知如图，P是O外一点，连接PO,PA、PB是的两条O切线，切点分别是A、B. 求证：PA=PB.,证明：连接OA、OB,PA、PB是O的切线,PAO=P
3、BO=90,在RtPOA 和Rt POB中,OA=OB,OP=OP, Rt POA Rt POB,通过证明你发现了什么？,切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,二.互助探究,如图，四边形ABCD的四条边都与O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴 进行交流.,三.分层提高,师友探究,例 如图在RtABC中,C=90,AC=10,BC=24， O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求O的半径.,解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r., O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，,在Rt ABC中，AC=10,BC=24, AB=, ODAB， OEBC,
4、 OFAC,BD=BE, AD=AF,CE=CF.,三.分层提高,又 C=90, 四边形OECF为正方形., CE=CF=r., BE=24-r, AF=10-r., AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.,而AB=26, 34-2r=26, r=4,即O的半径为4.,通过本节课的学习: 你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！,师友总结,四.总结归纳,已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点 D、E、 F，由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF=18-9=9,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5.,五.巩固反馈,作业：,（1）课本P96知识技能1，3； （2）预习3.8圆内接正多边形.,已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,F,随堂练习,
