《数学北师大版九年级下册二次函数根的判别式与韦达定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级下册二次函数根的判别式与韦达定理(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、判别式与韦达定理,二次函数,复习巩固:,(1),( 2 ),( 3 ),利用求根公式解下列方程:,通过上面几个方程的解的情况,你发现了什么结论?,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)来说, b24ac称为根的判别式,记为:,(1)当=b24ac0时,原方程有两个不相等实数根 x1,2,(2)当=b24ac0时,原方程有两个相等实数根 x1x2,(3)当=b24ac0时,,原方程没有实数根,例1 、 判定方程根的情况(其中a为常数) 如果方程有实数根,写出方程的实数根 (1)x2ax10 (2)x22xa0 解(1)a241(1)a240, 所以方程一定有两个不等的实数根,(2)2241a44
2、a4(1a), 当0,即a1时,方程有两个不等实根,,,当0,即a1时,方程有两个相等的实数根 x1x21; 当0,即a1时,方程没有实数根 分类讨论是初中数学中重要的思想方法.,(1)x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空:,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-,-2,根与系数的关系(韦达定理)的发现过程,通过上面几个方程的解的情况,你又发现了什么结论?,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2 =,=,=,=,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)来说, 当= b24ac0时,方程有两个不相等的实数根,则,一元二次方
3、程的根与系数的关系:,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2=,-,注:能用公式的前提条件为b2-4ac0,如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ,X2, 那么 X1+X2= = X1X2 = =,P,q,特殊情况:当二次项系数a=1 时,例2 、已知方程,的一个根是2,求它的另一个根及k的值,解法一:2是方程的一个根, 522k260,k7 方程为5x27x60,解得x12,x2,所以,方程的另一个根为,解法二:设方程另一个根为x1,则 2x1,x1,由 (,)2,,得 k7,,k的值为7,例3、已知关于x方程x22(m2)xm24
4、0 有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比 两个根的积大21,求m的值,解:设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得 x1x22(m2),x1x2m24 x12x22x1x221, (x1x2)23 x1x221, 即 2(m2)23(m24)21, 化简,得 m216m170, 解得 m1,或m17 当m1时,方程为x26x50,满足0; 当m17时,方程为x230x2930,0(舍) 综上,m17,例4、若x1和x2分别是方程2x25x30的两根 (1)求| x1x2|的值; (2)求,(3)求x13x23的值;,的值;,37 9,的值,(4)求,例5、若关于x的方程x2xa40的一根 大于零、另一根小于零,求实数a取值范围 解:设x1,x2是方程的两根,则 x1x2a40,得 a4, a的取值范围是a4,常用结论1:若ax2bxc0 (a0 0)时 (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc0 ; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,补讲:方程 有一个正根,一个负根,求m的取值范围。,一正根, 一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,常用结论2:,