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1、用频率来估计概率,4.3,抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是 . 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？,知识回顾,我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后， 出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的 可能性是一样的， 即“正面朝上” 的概率和 “反面朝上” 的概率都是 .,在实际掷硬币时，会出现什么情况？ 若只抛 一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.,把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多
2、少？,请同学们以小组形式来展示本组的研究结果.,在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ， 某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 .,频数,频率,下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？,思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？,在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.,可以看出，随着掷硬币次数的增加， “正面朝上” 的频率稳定在 左右.,从长期的实践中，人们观察到，对一般的随
3、机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性.,上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.,对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率.,频率是否可以估计该随机事件的概率呢？,一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件A 发生的概率 P(A)= p.,用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？
4、,数学史实,瑞士数学家雅各布伯努利(16541705)被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.,因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上” 的频率是 ，“反面朝上”的频率是 .,而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性.,需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大 小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；,举 例,例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“
5、合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.,举 例,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)；,(2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)；,(3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合格品数.,举 例,解(1) 逐项计算， 填表如下：,举 例,(2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400 时，合格品频率 稳定在0.962 的附近，所以我们可取p = 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.,(3) 50
6、0000 96%= 480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000 块.,了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,1、某校进行篮球“3分球” 比赛，下表是对某篮球队员进行测试的结果：,(1)根据上表，估计该运动员投3分球命中的概率是多少；,(2)根据上表，假设该运动员在一场比赛中有20次投3分球的机会，估计他能得多少分.,解: (1)P(该运动员投
7、3分球命中)=0.72 (2) 0.7220343(分),2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：,(1) 计算上表中击中靶心的各个频率，并填入表格中； (2) 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？,解: (1),0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.902,某科技小组做黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：,则黄豆发芽的概率估计值是多少？,解答:,P(黄豆发芽)=0.95.,例:在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
8、那么可以推算出n大约是多少？,考点： 利用频率估计概率 分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 解答：由题意可得， =0.2，解得，n=10故估计盒子中 共装有大约有10个小球故答案为10.,1.概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性 大小可以用概率来刻画，随机事件A的概率P（A） 满足：0P(A)1.必然事件的概率为1，不可能 事件的概率为0，它们可看作随机事件的两种极端 情形. 2.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画， 概率是随机事件自身的固有的性质.当试验次数非常 多时，在大多数情况下，频率与概率会很接近，频 率可以作为概率的估计.,注意：,结 束,
