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1、所有人的老师,分析的化身欧拉,欧拉（Leonhard Euler公元1707 -1783年） ，瑞士数学家，13岁进巴 塞尔大学读书，得到著名数学家贝努 利的精心指导欧拉是科学史上最多 产的一位杰出的数学家，他从19岁开 始发表论文，直到76岁，在他那不倦 的一生中，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。 彼得堡科学院为了整理他的著作，整 整用了47年。,欧拉对著名的哥尼斯堡七桥 问题的解答开创了图论的研究。,欧拉发现对任何凸多面体， 其顶点数V、棱数E、面数F之间 总有 V-E+F2 这个关系。 V-E+F 被称为欧拉示性数， 成为拓扑学的基础概念。,知道圆周率吗？,谁
2、能够说出圆周率的全部数据？,3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339
3、360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467
4、481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875388658753320838142
5、06171776691473045982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303,欧拉创设了许多数学符号，例如,（1736年）,e（1748年）,i（1777年）,sin和cos（1748年）,tg（1753年）,x（1755年）,（1755年）,f(x)（1734年),欧拉最先把对数定义为乘方的逆 运算，并且最先发现了对数是无穷多 值的。他证明了任一非零
6、实数有无 穷多个对数。欧拉使三角学成为一门 系统的科学，他首先用比值来给出三 角函数的定义，而在他以前是一直以 线段的长作为定义的。欧拉的定义使 三角学跳出只研究三角表这个圈子。 欧拉对整个三角学作了分析性的研究。,最优美的数学公式,欧拉研究了天文学，并与 达朗贝尔及拉格朗日一起成为 天体力学的创立者 。,欧拉研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基 本微分方程 ，成为流体力学的 创始人。,欧拉把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论。,1774年，欧拉把自己多年来 研究变分问题所
7、取得的成果集中 发表在一本书寻求具有某种极 大或极小性质的曲线的技巧中。欧拉从而创立了一个新的数学分 支变分法,1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说：“我死了”。一位科学巨匠就这样停止了生命。,欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。,历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数
8、学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律。,简单多面体最有趣的定理之一 欧拉公式:V-E+F=2,其中 V(Vertex)是多面体的顶点数，E(Edge)是棱数,F(Face)是面数,表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。简单多面体分类如下图：,什么叫做正多面体？,世界上有多少种正多面体？,用欧拉公式V-E+F=2证明：,正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。,用欧拉公式证明,正多面体只有正四面体
9、、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。,证：对于正多面体，假设它的各面都是正n边形，而且每一个顶角处有m 条边相遇。这样就有： nF=2E (1) mV=2E (2),(1)的右边系数2是因为每边（棱）出现在2个面中， （2）的右边系数2是因为每边通过2个顶角.,把（1）和（2）代入欧拉公式中，就得到：,即,显然n3，m3,但n3，且m3又是不可能的,因为那样就要有 ，可是E0。所以m和n中至少有一 个等于3。,因此m=3,4,5, 所以E=6，12，30， 从而F =4，8，20， 这就给出了正四面体、正八面体 和正二十面体.,设n=3，那末,因此n=3,4,5， 所以E=6，12，30， 从而F=4，6，12， 这就给出了正四面体、正六面 体（即立方体）和正十二面体.,设m=3，那末,下期预告： 数学王子高斯,
