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1、11功的定义 10)(lldPW这里 P， 应理解为广义力，与广义位移，以 为自变量，P 是伸长 的函数。l l2余功定义 10)(cdl这里 P， 也应理解为广义力，与广义位移，以 P 为自变量， 是 P 的函数。l l3变形能定义微元体单位体积变形比能 10du变形体变形能 VVU1)(这里以 作为自变量（或函数）4余变形能定义微元体单位体积余变形比能 10)(duc变形体变形能 VdVU1这里以 作为自变量（或函数）25外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即 10)(lldPWU6余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值
2、上也是相等的，即 ；10)(Pcdl同样有余变形能比能，10uc VcduU注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能） ，而余下的那部分的名称。余变形能 Uc是用力（或应力）表达的。在线弹性条件下有 Uc=U（数值上） 。7线弹性杆件的变形能：拉、压杆： 外力功 ，lPW21内力 时变形能 ，constNEA2lPU3当轴力 N 沿轴向变化时，则有 lEAdxNU2)(纯剪切杆： Gu21扭转杆： 外力功 ，mW内力 时，变形能 ，constTP2GImUl当截面上扭矩沿 x 方向变化时，变形能 lIdxT2)
3、(弯曲杆： 外力功 ，mW21当截面上弯矩 时， ，constMEI2mUl当截面上弯矩 M 沿轴向变化时，则变形能 lIdxM)(248线弹性杆变形能普遍表达式 lll GIdxTEIxMAdxNU2)()(2)(2如果由若干杆件组成之结构系统，则 ni liilili iii IxIx1 222 )()()( 9功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。10位移互等定理线弹性变形体 P1 作用点沿 P1 方向因作用 而引起的位移，等于 作用点沿1Q1Q方向因作用 P1 而引起的位移。1Q11卡氏第一定理弹性杆件的变
4、形能 U（ i） （i=1,2, ,n）对于杆件上某一载荷 Pi 相应位移 i 的变化率在数值上等于该载荷 Pi 的数值。即： （i=1,2, ,n）iiU)(512卡氏第二定理线弹性结构变形能 （用 P1，P 2，P i，表示）对任一载荷 Pi的偏)（Ui导数等于 Pi作用点沿 Pi作用方向的位移 i，即： ii,.),(2113虚功原理在外力作用下处于平衡的变形固体，在发生虚位移过程中，总有外力做的虚功等于内力在相应虚变形上所做的虚功，对于杆件则有： lnii dxvqP)(*1* lll QdMN*)(其中 Pi 为集中力， 是与之相应的虚位移；q 为作为与杆上的单位长度线荷， 为*i
5、*v与之相应的虚位移；N、M、Q 为杆中内力， 、 、 为相应的虚变形。*)(ld*d14单位载荷法，莫尔积分若要求外力作用下结构上某点某方向的位移，可在该点该方向上施加单位力1，分别求实际受载结构中构件 的内力 ， ， 及施加单位载荷后i)(xMiNi)(xTi6结构构件 的内力 ， ， ，则实际结构某点某方向i)(xMi)(NixTin,21的位移为： niliiiniliinilii i GIdxTEIdxMEAd111 )()()( 此式又称为莫尔积分，其中 n 表示结构由 n 个杆件组成。15计算莫尔积分的图乘法 在计算 时，如果 M（x）或 中有一个是的线性函数，ldxMI)( )(例如 为线性函数，则上式可写成 ，其中 是 M（x）与 x 轴所围)(x c成的面积， 是 M（x）图形面积形心 xc所对应的 图的纵坐标值。c )(
