《数学北师大版九年级下册课题：3.1.1圆周角和圆心角的关系.4圆周角和圆心角的关系公开课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册课题：3.1.1圆周角和圆心角的关系.4圆周角和圆心角的关系公开课（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 圆周角和圆心角的关系(1),揭西县阳夏华侨中学 黄双春,课前热身,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,3、(茂名)下列命题是真命题的是 ( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3),4、如图O中，AOB=100，则AB弧的度数为_， AnB弧的度数为_。,100,260,5、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是
2、等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。,学习目标：,1、理解圆周角的概念及其相关性质。 2、掌握圆周角与圆心角的关系。,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,1、思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,自学指导1：（2分钟）,自学课本，完成下面问题：,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角., 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.,3、特征：,2、圆周角定义:,自学检测1：（1分钟）,1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图
3、,2、指出图中的圆周角。,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,自学指导2：（6分钟）,自学课本，认真思考并回答下面问题： 1、圆周角: ABC, ADC, AEC. 这三个角的大小有什么关系?. 2、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 3、观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角: ABC, ADC, AEC. 这三个角的大小有什么关系?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
4、 周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能
5、写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗
6、?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB= A
7、OB,BAC= BOC,自学检测2：,自学检测2：,3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,2.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,自学检测2：,5、判断 （1）、顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,7 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。,6、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。,130,50,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理
8、及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,1.如图(1),在O中,BAD =50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,当堂训练：,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,
