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1、第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,2.1 不等关系,湖北省宜昌市第五中学 李绍山,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,温故知新： 我们学过等式，请问什么是等式？,表示相等关系的式子叫等式。,我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合
2、格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。,做一做： （1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。 （2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义） （3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。,(b-a)/a20,1/2 4 a 8,a+b+c 160,问题探讨：学校准备在学校饭
3、厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:,问 题：,方案一,方案二,（x/4)21,x2/41.5,问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:,方案一,方案二,探 究：,82/16=4,82/4=5.1,S正S圆,122/16=9,122/4 = 11.5,S正S圆,S正S圆,a 2/16,a2/ 4,做一做：,通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位
4、。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？,解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：,53x240,议一议： 观察由上述问题得到的关系式，比如：x2/161，x2/41.5 ，x2/4x2/16 ，3x+5240， 它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。,一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）、“”连接的式子叫做不等式。,随堂练习,1、用适当的符号表示下列关系： （1）是非负数； （2）直角三角形斜边比它的两直角边 ，都长； （3）与17的和比它的5倍小。 （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。,a 0,ca且
5、cb,x+175,x2+y2 2xy,2、表达式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y0；3x+2=9中的不等式有 （填序号）。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。 4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 是 。, ,5x+3（20-x）56,100(1+x)2a,小 结,通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？,课 外 作 业,课本第5页习题1.1 （注意按照“作业要求”完成作业）,
