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1、机械强度与可靠性 西南交通大学电子讲义 1 第第6章章 局部应力应变分析法局部应力应变分析法 机械强度与可靠性 第6章 局部应力应变分析法 2 6.1 概述概述 对于应力水平较低，寿命长的情况，用应力对于应力水平较低，寿命长的情况，用应力-寿命曲线（寿命曲线（S- N曲线）描述材料曲线）描述材料/零件的疲劳特性是恰当的。零件的疲劳特性是恰当的。 许多工程构件，在整个使用寿命期内，所经历的载荷次数并许多工程构件，在整个使用寿命期内，所经历的载荷次数并 不多。不多。 例如：压力容器若每天承受两次载荷循环，则在例如：压力容器若每天承受两次载荷循环，则在30年的使用期内，年的使用期内， 载荷的总循环数
2、还不到载荷的总循环数还不到2.5*104次。次。 在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发 挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。 众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应 力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应 力更好。力更好。 载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（A， 然后按迟滞
3、回线由A-B，之后按迟滞回线升载 -C。 当由C点降载至D时，在B点前按以C点为原点 的迟滞回线降载，降至B点后，则按照原来的 变化规律，按以A点为原点的迟滞回线变化降 载至D。 由D点升载时，在达到A点前，按以D点为原点 的迟滞回线变化。 到达A点后，若继续升载，则按原来的变化规 律，仍按循环应力-应变曲线的变化继续变化 至E。 二二. 应变应变-寿命（寿命（-N）曲线）曲线 1. 应变应变-寿命关系寿命关系 曼森曼森-科芬方程科芬方程 一点的总应变一点的总应变=弹性应变弹性应变+塑性应变塑性应变 试验表明，在双对数坐标上，弹性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成试验表明，在双对数坐标上，弹
4、性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成 一直线，可表示为：一直线，可表示为： 。，高强度合金一般，延性材料 斜率），为延性指数（塑性线的 ；一般取 线的斜率），为疲劳强度指数（弹性 ；计算中取为疲劳延性系数，简化 ；计算中取为疲劳强度系数，简化 为疲劳寿命；式中， 5 . 06 . 0 12. 005. 0 2 cc c b b N fff fff )206()2()2( 222 c f bfp e NN E 在曼森在曼森-科芬方程（科芬方程（6-20）中：）中： 将式将式(6-20)、(6-21)和和(6-22)画在同一坐标图上，得到通用斜率法的应变画在同一坐标图上，得到通用斜率法的应变 寿
5、命曲线。寿命曲线。 ）（塑性线 弹性线 226)2( 2 )216()2( 2 c f p bf e N N E 属于高周疲劳。时，弹性应变占优势， 属于低周疲劳。时，塑性应变占优势， 。转变寿命 称为所对应的寿命弹性线和塑性线的交点 T T TT NN NN NN N 54 1010, c f b f m f NN E )2()2(1 2 莫罗公式莫罗公式平均应力的影响平均应力的影响 当平均应力不为当平均应力不为0时，需考虑平均应时，需考虑平均应 力和平均应变的影响，必须对曼森力和平均应变的影响，必须对曼森- 科芬公式进行修正：科芬公式进行修正： 2. 获得获得-N曲线的方法曲线的方法 常规
6、试验法常规试验法 多试样在应变控制下进行试验。优点：曲线准确可靠；缺点：费用高、耗时多。 曼森四点相关法（曼森四点相关法（单调拉伸试验获得的四个点的数据确定单调拉伸试验获得的四个点的数据确定） 直线。点得到连接 次循环弹性分量；对应点： 次循环弹性分量；对应点： NPP E NP E NP e b e f e 21 55 2 1 10,9 . 0;10 4/1,5 . 2; 4/1 在应变寿命曲线的弹性线上取两点： 在应变寿命曲线的塑性线上取两点： 的关系曲线。与寿命总应变范围把两条直线叠加，得到 直线点得到连接 点的应变幅度。为弹性线上对应式中， 次循环塑性分量；对应点： 次循环塑性分量；对
7、应点： N NPP N NP NP p e e p f p 43 4* 4 * 4 4 4 3 3 10 10, 91. 1 0132. 0 ;10 10, 4 ;10 通用斜率法通用斜率法 曼森通过对29种材料的疲劳试验结果归 纳出的一种方法。 弹性线的斜率为-0.12，塑性线的斜率为 -0.6。 )246(5 . 3 6 . 06 . 012. 0 NN E f b 3. 虚拟应力虚拟应力-寿命寿命(a-N)曲线曲线 兰格在兰格在M-C方程基础上，提出了对高、低周疲劳都适用的关系式：方程基础上，提出了对高、低周疲劳都适用的关系式： 配时的应变。反映不考虑载荷重新分为虚拟应力幅。实际上 为试
8、件的断面收缩率；式中， 2 )256( 1 1 ln )(4 2 1 E E N a a 6.3 计数法计数法 将应力将应力(载荷载荷)-时间历程简化为一系列的全循环或半循环的时间历程简化为一系列的全循环或半循环的 过程，来计算循环个数的方法，叫作过程，来计算循环个数的方法，叫作“计数法计数法”。 单参数计数法单参数计数法 只记录应力（载荷）循环中的一个参数，不能给出循环的全部信息，有 较大的缺陷。（如：峰值计数法、穿级计数法、范围计数法等） 双参数计数法双参数计数法 双参数计数法记录应力或载荷循环中的两个参数。由于应变循环中有两 个独立变量，双参数法可以记录应力循环的全部应力，是比较好的计数
9、 法。（如单变程计数法、变程-对均值计数法、雨流法） 目前使用最多的是雨流法（应力-时间历程与雨滴从宝塔顶向下流动的情 况相似）。规则： 重新安排应力-时间历程，以最高峰值或最低谷值（绝对值最大）为起点。 雨流依次从每个峰（或谷）的内侧向下流，在下一个峰（或谷）处落下，直 到对面有一个比其起点更高的峰值（或更低的谷值）停止。 当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨流时，即行停止。 取出所有的全循环，记录幅值和均值。 以最高峰值或最低谷值为起以最高峰值或最低谷值为起 点重新安排应力点重新安排应力-时间历程时间历程 旋转旋转90度度 第第1个雨流个雨流:从最高点从最高点a开始向下流开始向下流 动，到动，到
10、 b后落至后落至b，再从，再从b点流点流 到到d点，然后下落；点，然后下落； 第第2个雨流个雨流:b内侧开始内侧开始 - c 落下，落下， 由于由于d 点谷值比点谷值比b的谷值为低，的谷值为低， 故故c点的雨流停止于点的雨流停止于d点对侧的点对侧的 对应处。这表示对应处。这表示c点下落的雨流点下落的雨流 不能构成一个完整的循环。不能构成一个完整的循环。 第第3个雨流自个雨流自c点内侧开始，流到点内侧开始，流到b 后遇到上面的雨流后遇到上面的雨流abbd，故停，故停 止在止在b； bc与与cb构成一个全循环构成一个全循环bcb； 第第4个雨流自个雨流自d 点内侧开始，向下点内侧开始，向下 流到流
11、到e点后下落到点后下落到e点，再流到点，再流到i 点下落；点下落； 第第5个雨流自个雨流自e点起始，向下流到点起始，向下流到f 点以后，下落到点以后，下落到f 点，再向下点，再向下 流到流到h点下落；点下落； 第第6个雨流个雨流:自自f内侧开始内侧开始 ，向下流到，向下流到g 点后下落。由于点后下落。由于h 点谷值比点谷值比f点低，点低， 故故g点的雨流停止于点的雨流停止于h点对侧的对应点对侧的对应 处。这表示处。这表示g点下落的雨流不构成一点下落的雨流不构成一 个完整的循环。个完整的循环。 第第7个雨流自个雨流自g点内侧开始，向下流到点内侧开始，向下流到f 处，遇到雨流处，遇到雨流effh，
12、故停止在，故停止在f， 取出全循环取出全循环fgf； 第第8个雨流自个雨流自h 点内侧开始，向下流到点内侧开始，向下流到e 点后点后,遇到雨流遇到雨流deei，停止于，停止于e，取取 出全循环出全循环effhee； abbd与与 deei组成全循环组成全循环abbd deeI,取出取出abbdeeI; 至此，已对全部的应力至此，已对全部的应力-时间历程进行时间历程进行 了循环个数的计数，形成如图了循环个数的计数，形成如图6-10 （d）所示的）所示的4个全循环。个全循环。 至此，已对全部的应力至此，已对全部的应力-时间历程进时间历程进 行了循环个数的计数，形成如图行了循环个数的计数，形成如图
13、6-10（d）所示的）所示的4个全循环。个全循环。 bcb; fgf； effhe； abbdeeI 6.4 用局部应力应变法估算疲劳寿命用局部应力应变法估算疲劳寿命 一一. 流程流程 名义应力历程(载荷历程) 缺口局部应力应变 累计损伤计算 疲劳寿命计算 材料循环 - 曲线 有限元法、工 程近似法、 -曲线法 材料 -N曲线 循环计数 （雨流法） 一一. 常幅载荷下疲劳寿命估算常幅载荷下疲劳寿命估算 关键问题:确定危险区的应变值,用应变-寿命曲线得到Nf。 1. 确定危险部位的局部应变确定危险部位的局部应变 弹塑性有限元法（有限元计算，精度高，计算工作量大）弹塑性有限元法（有限元计算，精度高
14、，计算工作量大） 标定曲线法标定曲线法（一种试验法）（一种试验法） 诺伯法诺伯法 修正的诺伯法修正的诺伯法 2.计算损伤和寿命计算损伤和寿命 M-C公式公式（曼森（曼森-科芬公式）科芬公式） 道林损伤公式道林损伤公式 兰德拉夫公式兰德拉夫公式 赵少卞公式赵少卞公式 3.累计损伤计算累计损伤计算 4.安全使用寿命安全使用寿命 标定曲线法标定曲线法 在模拟试件的缺口根部贴上电阻应变片，测出循环稳定后的载荷幅值与应变幅值在模拟试件的缺口根部贴上电阻应变片，测出循环稳定后的载荷幅值与应变幅值 之间的关系。（迟滞回线顶点的连线即为载荷之间的关系。（迟滞回线顶点的连线即为载荷-应变标定曲线）应变标定曲线）
15、 根据载荷根据载荷-应变标定曲线，将载荷时间历程转化为局部应变应变标定曲线，将载荷时间历程转化为局部应变-时间历程。时间历程。 根据循环应力根据循环应力-应变曲线，由局部应变应变曲线，由局部应变-时间历程得出局部应力时间历程得出局部应力-时间历程。时间历程。 画出局部应力应变响应图画出局部应力应变响应图 利用损伤理论计算损伤寿命。利用损伤理论计算损伤寿命。 为常数。，式中，dCC C P C P d 21 1 11 )266( 诺伯法诺伯法（估算名义应力与局部应变的关系）（估算名义应力与局部应变的关系） 名义应变真实应变 为真实应变集中系数， 名义应力真实应力 为真实应力集中系数， 为理论应力集中系数。式中， 诺伯公式 / / )326( 21 eK K SK K K KKK t t )366( )( 2 2 2
