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1、-运动产生的平行四边形问题,华东师大版 九年级数学专题复习,单位:枣岭中学 讲课人:贺瑞娟,函数与几何图形动态探究题,【题型解读】 函数与几何图形动态探究题属于山西中考必考题型,涉及的类型有(1)运动产生的面积问题;(2)运动产生的等腰三角形问题;(3)运动产生的直角三角形问题;(4)运动产生的平行四边形问题;(5)运动产生的菱形问题;(6)运动产生的最短路径问题.考查背景有(1)一次函数;(2)二次函数;(3)一次函数与二次函数结合.其中2008至2011年均考查一次函数,2012,2015,2016年均为考查一次函数与二次函数结合,2013,2014年连续两年考查二次函数,解题过程必有一问
2、涉及到分类讨论思想. 这节课咱们来研究运动产生的平行四边形问题,运动产生的平行四边形问题在2014.24(3):2012.26(2)均有考查.,平行四边形存在性问题,分两类型 第一类型:三定一动平行四边形存在性问题 第二类型:两定两动平行四边形存在性问题,1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点 D 有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,A,C,B,D,D,D,第一类型:一个动点平行四边形存在性问题,这三个点的找法是以三个定点为顶点画三角形,过每个顶点画对边的平行线,三条直线两
3、两相交,产生所要求的3个点。,C,在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.,点C经过怎样的运动可以得到M1 ?,点M1与M2的位置关系 ?,点C与M3的位置关系 ?,第一步 画示意图应用典型结论,A,O,C(0,3),B(-3,0),(1,0),M3,M1,M2,点C向右平移4个单位可以得到M1,点M1与M2关于y轴对称,点C与M3到x轴的距离相等,第二步 计算用坐标表示点的运动,A,O,C(0,3),B(-3,0),M1,M2,M3,(1,0),M1,M2,M3,M1,M2,M1,M2,M3,M1,M2,A(x1,y1),C(x3,y
4、3),B(x2,y2),D1,D3,D2,如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B (3,0)C(0,-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,在抛物线上是否存在一点P,使Q、P、A、 B为顶点的四边形是平行四边形。若存在,请求出点P的 坐标;若不存在,请说明理由。,(-1,0),(3,0),点A、B是定点,点Q 、P两个动点 分两种情况:,Q,P,第二类型:两个动点平行四边形存在性问题,(-1,0),(3,0),Q,P,P,Q,Q,P,(-1,0),(3,0),那么由AB/PQ, AB=PQ 确定点P(2个).,如果AB为边,点Q在y轴上,第一步确定分类标准与第
5、二步画图相结合,点Q在y轴上,A、B、Q、P,点P在抛物线上,;,(-1,0),(3,0),Q,P,P,;,(-1,0),(3,0),Q,P,Q,P,(-1,0),(3,0),E,如果AB为对角线,,那么P 、 Q到x轴距离相等,,再由 PB / AQ确定点P(1个).,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,;,点Q在y轴上,点P在抛物线上,;,(-1,0),(3,0),Q,P,PQ=AB=4,,那么由AB/PQ, AB=PQ 确定点P(2个).,如果AB为边,点Q在y轴上,点Q在x轴上,A、B、Q、P,点P在抛物线上,第三步 计算思路就在画图的过程中,P1(4,7) ,P2(4, ),P,Q
6、,Q,P,(-1,0),(3,0),;,P点横坐标X=4,Q,P,(-1,0),(3,0),所以P点横坐标X=2 P(2,-1),E,如果AB为对角线,,那么P 、 Q到x轴距离相等,,再由 PB / AQ确定点P(1个).,可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2,第三步 计算思路就在画图的过程中,如图,已知抛物线经过A(-4,0),B(2,0),C(0,- 4)三点,顶点为D (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在平面内是否存在点M,使得以点A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形。若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 (3)若点G 是y轴上的一个动点,点H是抛物线上
7、的一个动点,是否存在点G,H ,使得以点A、B、G、H 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由。,O,x,y,A,C,B,D,O,【巩固提升】 若点R是x轴上的一个动点,点K是抛物线上的一个动点,是否存在点R,K,使得以点B,C,R,K为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点K的坐标;若不存在,说明理由。,难点: 一是确定动点位置时出现遗漏; 二是在具体计算动点坐标时出现方法不当或错解。 基本思路: (1)分清题型(属于三定一动还是两定两动,因为这两种题型的分类标准有所不同); (2)分类讨论且作图(利用分类讨论不重不漏的寻找动点位置); (3)利用几何特征计算(不同的几何存在性要用不同的解题技巧)。 几何法 解决存在性问题的基本思路叫做“三步曲”: 一“分类” 二“画图” 三“计算”。,【小结】,(1)三定一动:以三个定点为顶点画三角形,过每个顶点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生所要求的3个点。 (2)两定两动:,几何法三步曲: 一分类; 二画图; 三计算。,平行四边形的存在性问题解题策略,