《数学人教版八年级上册平方差公式ppt.2.1平方差公式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册平方差公式ppt.2.1平方差公式课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方差公式,执教者：韦 娜 南宁市第三十一中学,李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?,想一想,S2=(2x+y) (2x-y),S1=(2x)-y,1、观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ (1) (x+2) (x-2） (2) (1+3a) (1-3a) (3) (2x+y) (2x-y) (4) (5y+3z
2、) (5y-3z),各式的特征: (a+b) (a-b),(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,2、计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1)(x+2)(x-2)=_; (2)(1+3a)(1-3a)=_; (3)(2x+y)(2x-y)=_; (4)(5y+3z)(5y-3z) =_,x2-4,= x2- 2,4x2-y2,=1-(3a),=(2x)-y,1-9a,=(5y)-(3z),25y2-9z2,运算结果的特征: a2-b,3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？,左边是两个二项
3、式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.,验证,(a+b)(a-b)=,a2 + ab - ab - b2,= a2 - b2,在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？,用大正方形面积减去小正方形面积,a2-b2,割补法: 把剩下的部份分割成两个矩形，拼成一个新矩形来计算。,(a+b)(a-b),面积相等,平方差公式,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,（2）公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式
4、,（1）公式的结构特征： 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.,下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ (1) （-a+b) (a+b) (2) (-2a+b) (-2a-b) (3) (a+b) (-a-b) (4) (-x-2y) (-2y+x) (5) (-4a-1) (4a-1),能用平方差公式,合作探究,能用平方差公式,不能用平方差公式,能用平方差公式,判断方法：一同一反一乘积,能用平方差公式,（1）（x+2y) (x-2y),x2 - (2y)2,x2 - 4y2,例题,例1 运用平方差公式计算,解：原式
5、,（2）,例题,例1 运用平方差公式计算,解：原式,例题,例2 计算,（1）原式,(y+2) (y-2) - (y-1) (y+5),y2-22-( y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,= 1002-22,=10 000 4,=（1002）(1002),=9996,(2) 10298,(2) 10298,解：,只有符合公式条件的乘法，才能运用公式化简运算，其余的运算仍按乘法法则进行,练习：判断正误,(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25,(1) (x+2)(x-2)=x2-2,(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4,(4) (2ab-c)(c+
6、2ab)=4a2b2-c2,1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？,练习,2、用平方差公式计算：,1）(3a+2)(3a-2),2）（b+2a）（2a-b）,3）（-x-2y）（-x+2y）,4）（-m+n）(m+n）,5) (-0.3x+y)(y+0.3x),6）,思维拓展,计算： 20152 -20142016,解：,20152 - 20142016,= 20152 - (2015-1)(2015+1),= 20152,-（20152-12 ),= 20152,- 20152+12,=1,思维拓展,在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。,想一想,(-3a+2b) (-3a-2b),(-3a+2b) (3a+2b ),= (-3a)2 - (2b)2,= (2b)2 - (3a)2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,反思小结,1.课本P112 第1题 2.完成本节同步检测,作业,谢谢,
