《数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.5 一元二次方程的根与系数的关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.5 一元二次方程的根与系数的关系(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的根与系数的关系,1、一元二次方程的一般形式? 2、一元二次方程的根由哪些因素决定? 其根有几种情况?如何判断? 3、一元二次方程的求根公式是什么?,1、一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0 (a0)。,2、一元二次方程的根由哪些因素决定?其根有几种情况?如何判断?,一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。,根的判别式:=b2-4ac,=b2-4ac0,原方程有两个不相等的实数根。,=b2-4ac=0,原方程有两个相等的实数根。,=b2-4ac0,原方程没有实数根。,问题:一元二次方程的根与系数之间除 上述关系外,还有什么关系?,先解方程, 再
2、填写下表:,-4,1,6,-1,2,0,-3,-4,5,-6,由上表猜测,若方程x2+bx+c=0的两根为x1,x2,则 x1+x2= ; x1x= .,-b,c,(一次项系数的相反数),(常数项),二次项 系数为1,二次项系数不是1的一元二次方程(ax2+bx+c=0) 的根与系数怎样?,当0时,设ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则,也可以这样理解:,当0时,设ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数, 两根的积等于常数项与二次项系数的比。,a,c,1、根据根与系数关系,求下列方程的 两根和与积。,(1)7x2-5=x+8,(2)x(x
3、-1)=2(x-5),整理,得: 7x2-x-13=0,整理,得: x2-3x+10=0,原方程无实数根。,2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3, 求它的另一个根及q的值。,解:设原方程的另一个根为x2,由根与系数的关系得:(-3)+x2=-3,解得:x2=0,又:q=x1x2=(-3)0=0,尝试题1:利用根与系数的关系,求 一元二次方程2x2-3x-6=0的两个根的 (1)平方和 (2)倒数和,一元二次方程的根与系数关系及作用?,1已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根,三角形的第三条边长为4,求这 个三角形的周长。 2.变式训练: 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根,三角形的第三条边能等于15吗? 3.利用根与系数的关系,求作一个一元二 次方程,使它的两根为2和3。 P51 A 知识技能1,2 B 数学理解3,