《数学人教版八年级上册14.3.2公式法---平方差公式.3.2公式法--平方差公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册14.3.2公式法---平方差公式.3.2公式法--平方差公式（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3.2公式法平方差公式,新乡市第四十二中学 杨印霞,新人教版数学八年级（上）,引入,从前，有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地 。 同学们，你能求出这块十字型土地的面积？ 你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,a2-4b2=( )( ),a,b,a,1.进一步理解因式分解的意义。 2.理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的形式和特征。 3.能熟练地运用平方差公式将多项式进行因式分解。,学习目标,温故篇,问题1：什么是因式分解？,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个
2、多项式分解因式。,问题2：已经学过什么方法因式分解？,提公因式法的步骤： 一定，二提,判断下列多项式是因式分解吗？,(x+2)(x-2) =x2- 4 (2) x2-4+3x =(x+2)(x-2)+3x,分解因式： (1) 3mx-6my =_ (2) p(a2+b2)-q(a2+b2) =_,3m(x-2y),(a2+b2)(p+q),探究篇,a2-b2=(a+b)(a-b),1.计算下列多项式的积,(1)(a+1)(a-1)=_ (2)(m+5)(m-5)=_ (3)(5x+2)(5x-2)=_ (4)(2a+3b)(2a-3b)=_,2.把下列多项式因式分解,(1)a2-1=_ (2)
3、m2-25=_ (3)25x2-4=_ (4)4a2-9b2=_,a2-1,m2-25,25x2-4,4a2-9b2,(a+1)(a-1),(m+5)(m-5),(5x+2)(5x-2),(2a+3b)(2a-3b),(a+b)(a-b)= a2-b2,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,两个数的平方差，等于这两个 数的和与这两个数的差的积,平方差公式,合作篇,观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？,内容及要求： 1.组长组织本小组成员讨论学案中的【议一议】,然后针对错误或有疑问的地方组内进行重点讨论解决,组长做好总结。 2.对于本组
4、未解决的问题,和周围组同学交流,共同学习,共同进步。,合作篇,（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反,观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？,（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是待分解因式的多项式.,系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样。,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,（1）不能，这是平方和；,（2）能，x2-y2=(x+y)(x-y)；,（3）能，-x2+y2=(y+x)(y-x)；,（4）不能，这是平方和的相
5、反数。,展示篇,【跟踪训练一】将下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4）,解：（1）,（2）,展示篇,【跟踪训练一】将下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4）,（3）,或,展示篇,【跟踪训练一】将下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4）,（4）,展示篇,【跟踪训练二】将下列多项式分解因式： （1） ； （2） ,解：（1）,（2）,归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法； 两种方法反复试，提净分完连乘式。,展示篇,根据平方差公式的结构特征，仿照我们刚才的习题，以小组为单位组长或某一组员编题，其余组员给予解答。,拓展篇,【简化计算】,=99.99 (35+15)
6、(35-15),=99 990,对于数值较大的计算题，要先观察题目特点，看是否经过变化可以运用因式分解法化繁为简。,计算：99.99352-99.99152,解：原式=99.9 9 （352-152）,拓展篇,【整除问题】,已知 可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（ ）,61，62 B. 63,64 C. 63，65 D. 65,66,处理这类问题的一般方法是通过分解被除数，提取公因式，分离出除数，进而判断能否被整除。,C,拓展篇,【整式求值】,已知a-2b=1，求 的值。,解：,=(a-2b)(a+2b)-4b,根据公式特点，适时运用公式，有助于对整式进行变形，为求值创造
7、条件。,=(a+2b)-4b,=a-2b,=1,学以 致用,从前，有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地 。 同学们，你能求出这块十字型土地的面积？ 你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,a2-4b2=( )( ),a,b,a+2b,a-2b,a,X4-y4=(x2+y2)(x+y)(x-y) 取x=y=8，则各因式得到的值为x2+y2=82+82=128；x+y=8+8=16；x-y=8-8=0； 那么，X4-y4=(x2+y2)(x+y)(x-y) 128 16 0 于是，我们就可以用“128160”作为密码。请同学们充分
8、发挥自己的想象力，编制出你自己所需要的特有的密码,学以 致用,总结篇,谈一谈本节课 你有什么收获？ 还有什么疑惑？,因 式 分 解,检测篇,1.下列多项式可以用平方差分解因式的有（ ）,A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个,2.把多项式 分解因式，其结果是（ ）,A.,B.,C.,D.,C,D,3.已知a，b，c为一个三角形的三边长，则 的值（ ）,一定为正数 B. 一定为负数 C. 为零 D.可能为正数，也可能为负数,4.已知x，y互为相反数，且 则x= _, y=_.,5.已知x-y=2， ，则x=_，y=_.,B,1.5,0.5,2.5,0.5,思考篇,你能解下列方程吗？,必做题
9、：习题14.3第2、4、7题 选做题：习题14.3第11题,布置作业,谢谢,范例篇,例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32， 4x2-9 = (2x )2 32，即可用平方差公式分解因式.,解： (1) 4x2 9 = (2x)2 32 = (2x+3)(2x-3)；,(2) (x+p)2-(x+q)2,解：(2) (x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),整体思想,= (2x+p+q)(p-q).,把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,分别相当于公式中的a和
10、b。设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2.,范例篇,范例篇,例4 分解因式: (1) x4-y4； (2) a3b ab.,分析：对于(1)，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)， a3b ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解。,解：(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),= (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,应用,如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时，剩余部分的面积。（取3.14，结果保留三位有效数字 ）,当R=7.8cm，r=1.1cm时,答：剩余部分的面积约为176cm2 。,
