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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A B C D2已知点则 ( )A B C D 3.圆，则两圆的位置关系A 相离 B 外切 C 相交 D 内切4直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）A B C D 5两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是()A B C D 6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 与K的值有关7圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）A B C D 8直线与
2、曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B 或C 或 D 9直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）A B C D 10如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）A B C D 11若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）A 1 B 2 C D 12数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（ ）A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线
3、方程为_14.已知直线 互相垂直，则的值为_ .15已知在直线： 上，点，则的最小值为_.16在下列四个命题中，正确的命题的有_.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是10;若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； 若实数满足则的最大值是 ；点M在圆上运动，为定点，则|MN|的最大值是7；三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为18（本题12分）已知关于的方程C：（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线：相交于两点，且，
4、求的值19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）（1）求过点且与圆C相切的直线方程；（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程20.（本题12分）已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.21（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线：上（1）求圆的方程； （2）设是圆上任意一点，过点作圆的两条切线为切点，试求四边形面积的最小值及对应的点坐标22在平面直角坐标系中，已知定点A(4，0)、C(4，0)，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为.
5、(1)求圆的方程；（2)当变化时，是否存在定直线与动圆均相切？如果存在，求出定直线的方程；如果不存在，说明理由大一中17-18下期高2021届数学第一学月考试试题 学科：数 学 命题人：孙 涛 审题人：钟 艳1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】A2已知点则 ( )A B C D 【答案】D3.已知圆，则两圆的位置关系为( )A 相离 B 外切 C 相交 D 内切【答案】D4直线与直线平行，则两直线间的距离为A B C D 【答案】B5两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的
6、图象可以是( )A B C D 【答案】A6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 与K的值有关【答案】A7圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）A B C D 【答案】A8直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B 或C 或D 【答案】B9直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）A B C D 【答案】C10如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D11若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）A 1 B 2 C D 【答案】A12数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这
7、条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为（ ）A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_【答案】14.已知直线 互相垂直，则的值为_ .【答案】.15已知在直线： 上，点，则的最小值为_.【答案】 16在下列四个命题中，正确的命题的有_.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是10;若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； 若实数满足则的最大值是 ；点M在圆上
8、运动，为定点，则|MN|的最大值是7；【答案】.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为【答案】（1）；（2） 18（本题12分）已知关于的方程C：（1）若方程C表示圆，求的取值范围；（2）若圆C与直线：相交于两点，且，求的值【答案】（1）；（3）4【解析】（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m0，解得m5；（2）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心
9、C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4 19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）（1）求过点且与圆C相切的直线方程；（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程【答案】（1）或（2）或 20.（本题12分）已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.【答案】(1)见解析(2) 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆【解析】证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，
10、 ，又，化简得.当直线的斜率不存在时， ，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆. 21（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上（1）求圆C的方程； （2）设P是圆D：x2y28x2y160上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M， N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标【答案】(1) x2y24x2y0 (2) S最小10，P(3，1)（1）设圆C的方程为x2y2DxEyF0，其圆心为(，)因为圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10
11、上，所以 解得所求圆C的方程为x2y24x2y0 （2）由（1）知，圆C的方程为(x2)2(y1)25依题意，S2SPMCPMMC 所以当PC最小时，S最小 因为圆M：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半径为1因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC6因为点PM，且圆M的半径为1，所以PCmin615 所以Smin10 此时直线MC：y1，从而P(3，1) 22（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由【答案】（1） ;(2) 存在两条直线y3和4x3y90与动圆M均相切.(1)由题意C(0，2)，A(4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y2x3.设M(a，2a3)(a0)，则圆M的方程为(xa)2(y2a3)2r2.圆心M到y轴的距离da，由r2d2，得a.所以圆M的方程为(yr3)2r2. (2)假设存在定直线l与动圆M均相切当定直线的斜
