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1、高三理科数学 A 卷第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 试卷类型：A 滦南一中 20172018 学年度高三年级第一学期期中考试 理 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求 1复数(1 1 i )(1i) A2i B2 C2 D
2、2i 2函数 y 1lg(x2)的定义域为 A8，) B(0，8 C(2，8 D(2，8 3已知 a，b 是两个不共线的单位向量，| |ab| | 3，则(2ab)(3ab) A11 2 B 1 2 C 1 2 D11 2 4以(4，0)，(4，0)为焦点，y 3x 为渐近线的双曲线的方程为 Ax 2 8 y2 241 Bx 2 4 y2 121 Cx 2 12 y2 41 Dx 2 24 y2 81 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 A9 10 B7 5 C9 5 D7 10 侧视图 俯视图 1 2 1 正视图 1 高三理科数学 A 卷第 2 页（共 4 页） 6函数 y
3、 x exx的一段图象为 A B C D 7若曲线 ysinxax 与 x 轴相切于点(，0)，则 Aa1 Btan Csin Dcos 8执行右面的程序框图，则输出的 S 为 A66 B45 C36 D55 9已知曲线 f(x)2sin(x 6)关于直线 x 6对称，当 取最小 正数时 Af(x)在( 3， 6)单调递减 Bf(x)在(0， 6)单调递增 Cf(x)在( 6， 3)单调递增 Df(x)在( 6，0)单调递减 10某参观团根据下列约束条件从 A，B，C，D，E 五个镇选择参观地点： 若去 A 镇，也必须去 B 镇； D，E 两镇至少去一镇； B，C 两镇只去一镇； C，D 两镇
4、都去或者都不去； 若去 E 镇，则 A，D 两镇也必须去 则该参观团至多去了 AB，D 两镇 BA，B 两镇 CC，D 两镇 DA，C 两镇 11四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于 60，它的所有顶点都在直径为 2 的球面上，则该四棱锥的体积为 A 3 4 B 6 4 C2 2 4 D2 3 4 12已知 A，F 为椭圆 ：x 2 36 y2 181 的上顶点和右焦点，P 为 上一点，当APF 周长 最大时，该三角形的面积为 A20 B18(1 2) C36 D24 x O y x y O x O y x y O 开始 否 输出 S k9 是 结束 k0，S0 kk1 a(1)kk
5、2 SSa 高三理科数学 A 卷第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x（cm）与肱骨长度 y（cm）线性回归 方程为y 1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为 50cm 时，肱骨长度的估计值为 _cm 14已知 x，y 满足 3xy10， 2xy10， xy10， 则 zxy 的最小值为_ 15 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有垣厚五 尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相 逢，各穿几何？”意思是：有墙厚 5 尺，两只老鼠从墙
6、的两边打洞穿墙，大老鼠第一 天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问几天后两鼠相 遇，各穿几尺？用你所学知识推算，两鼠相遇应在第_天 （填写整数） 164sin20tan20_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 等差数列an的前 n 项和为 Sn已知 S25，S520 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列an的前 n 项和为 Sn，求使 1 S3 1 S6 1 S3n 1 5成立的最小正整数 n 18 （12
7、分） 如图，在四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，底 面 ABCD 是矩形， 且 SDAD 2AB， E 是 SA 的中点 （1）求证：平面 BED平面 SAB； （2）求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角（锐角） 的大小 19 （12 分） 张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁 4 个交通岗，这 4 个交通岗将公 司到火车站分成的 5 个时段，每个时段的驾车时间都是 3 分钟甲、乙两交通岗遇到红 灯的概率都是 1 3；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是 1 2每个交通岗遇到红灯都需要停 车 1 分钟假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的 （1）求张师傅此行程时间不小于
8、16 分钟的概率； （2）记张师傅此行程所需时间为 X 分钟，求 X 的分布列和均值 A C B D E S 高三理科数学 A 卷第 4 页（共 4 页） 20 （12 分） 已知抛物线 P：y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 P 交于 A，B 两点，且| |AB| | 8 （1）求直线 l 的方程； （2）若经过点 A，B 的圆 Q 与抛物线 P 的准线相切于点 C，且点 C 的纵坐标为 2， 求圆 Q 的方程 21 （12 分） 已知函数 f(x)ax2xlnx（a0） （1）若 f(x)是单调函数，求 a 的取值范围； （2）若 f(x)有两个极值点 x1，x2，证明：f(
9、x1)f(x2)2ln23 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分 22选修 4-1，坐标系与参数方程（10 分） 直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长 度相同在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为 x4cos， y2sin （ 为参数） （）在极坐标系下，曲线 C 与射线 4和射线 4分别交于 A，B 两点，求 AOB 的面积； （）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为 x6 22t， yt 2 （t 为参数） ，求曲线 C 与 直线 l 的交点坐标 23选修 4-5，不等式选讲（10 分） 已知 f(x)| |x1| | |x2| | （）解不等式 f(x)7； （）若 f(x)f(x)a，求 a 的取值范围
