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1、第六章 平行四边形,高莞中学 吴玉莲,、三角形的中位线,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位
2、线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,证明：,延长DE到F，使EF=DE，连接AF、CF、DC , D、E分别是ABC的边AB、AC 的中点(已知), AE=EC， EF=DE， 则四边形ADCF是平行四边形(对角线互 相平分的四边形是平行四边形),F,四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形),则CF AD (平行四边形的对 边平行且相等),CF BD (等量代换),已知:如图，D、E分别是ABC的边AB、 A
3、C的中点. 求证：DEBC， ,则 AE=EC， AD=DB (中点定义),DF BC，即DE BC, ，则, DEBC， ,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,（数量关系）,（位置关系）,归纳：,主要用途：,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或,如图，在ABC中，D、E分别是 边AB、AC的中点。,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,.如图, MN为ABC的中位线, 若ABC=61则AMN= , 若MN=12,则BC
4、= .,61,24,. 如图, ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点, 当BC=10时,则DE= .,5,学以致用,. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,若等腰ABC的周40cm,AB=AC=14cm, 则中位线DE,cm,.如图,已知ABC中,AB =3,BC=3.4cm ， AC=4且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点, 则DEF的周长是 .,5.2,3,.,3.,.,DEF的周长. . ,. 如图，A、B两点被池塘
5、隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？,分析：分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离， 则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,请思考！,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连结AC, AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理),EFAC，EF= AC,四边形EFGH是平行四边形,同理： HGAC，HG= AC,EF HG，且EF=HG (等量代换),9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。,(一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形),知识总结： .定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,本节课你有哪些收获？,.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,
