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1、第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质(二),学习的内容：第137页-第139页,1、温习上节课概念和两条定理：,1、概念包括两重意思：,（1）如果两组对边分 别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行,2、平行四边形的定理： （1）、平行四边形的对边相等 （2）、平行四边形的对角相等,3、结论：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是他的对称中心,2、学习定理：平行四边形的对角线互相平分.,用数学符号表示：,-题设（条件）,-结论（求证）, 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC=AC, OB=OD=BD,如果一个四边形是
2、 平行四边形， 那么它的对角线互相平分。,3、验证定理-证明（课本38页）,已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,已知、求证部分是根据定理内容转化来的,从题目中发现：,证明图形的边（线段）或者角相等，一般通过证明三角形全等或证明图形是等腰三角形。,已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.,知识点：1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的概
3、念； 3、ASA; 4、全等的性质。,4、回顾一下，本节一共学了多少知识点：,1、概念包括两重意思：,（1）如果两组对边分 别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行,2、平行四边形的定理： （1）、平行四边形的对边相等 （2）、平行四边形的对角相等 （3）、平行四边形的对角线互相平分,例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,5、定理的应用理-例2,从经验可知：证明图形的边（线段）或者角相等，一般通过证明三角形全等或证明图形是等腰三角形
4、。,例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 OD=OB AD/BC ODE=OBF 又 DOE=BOF DOEBOF OE=OF,知识点：1、平行四边形的对角线互相平分；2/平行四边形的概念；3、对顶角相等；4、ASA; 5、全等的性质。,如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900
5、在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,随堂练习-做一做（第138页）,教学总结,本节课你有哪些收获？ 1、掌握平行四边形的定理、性质。 2如何去证明？,布置作业：习题6.2 1，2，,谢 谢 ！,巩固反馈，总结提高,2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。,解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm,
